数学数学新课标（新课标（RJRJ）九年级上册）九年级上册教材重难处理教材重难处理教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究22.322.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数第第22课时二次函数与最大利润问题课时二次函数与最大利润问题教材重难处理教材重难处理►►教材教材【【探究探究22】】分层分析分层分析第第22课时二次函数与最大利润问题课时二次函数与最大利润问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？师生行为：此问题难度较大，题目中变量较多，教师组织学生讨论如何建立函数模型，帮助学生解决问题.教师深入小组参与讨论.第第22课时二次函数与最大利润问题课时二次函数与最大利润问题①题中调整价格方式有哪些？②如何表示价格和利润？③如何确定自变量的取值范围？教师重点关注：1.学生能否想到两种调整价格的方式；2.学生能否正确表示出卖价、销售额、利润这些变量，是否注意到自变量的取值范围；3.学生在计算上是否存在困难，有没有需要教师帮助的地方.新知梳理新知梳理►►知识点实际问题中的最大值与最小值知识点实际问题中的最大值与最小值第第22课时二次函数与最大利润问题课时二次函数与最大利润问题一般地，因为抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低（高）点，所以当x＝－b2a时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小（大）值4ac－b24a.在实际问题中，当自变量有取值范围时，应在取值范围内确定函数的最大（小）值.重难互动探究重难互动探究探究问题利润最大值问题探究问题利润最大值问题第第22课时二次函数与最大利润问题课时二次函数与最大利润问题例［教材探究2变式题］利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）.当每吨售价为260元时，月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价每降低10元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元.设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）.第第22课时二次函数与最大利润问题课时二次函数与最大利润问题（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要想获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由.解：（1）45＋260－24010×7.5＝60（吨）.第第22课时二次函数与最大利润问题课时二次函数与最大利润问题（2）y＝（x－100）45＋260－x10×7.5，化简得y＝－34x2＋315x－24000.（3）y＝－34x2＋315x－24000＝－34（x－210）2＋9075.则该经销店要想获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元.第第22课时二次函数与最大利润问题课时二次函数与最大利润问题（4）我认为小静说得不对.理由：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额W＝x45＋260－x10×7.5＝－34（x－160）2＋19200来说，当x为160元时，月销售额W最大，∴当x为210元时，月销售额W不是最大.∴小静说得不对.［归纳总结］此类问题一般是先利用“总利润＝总售价－总成本”或“总利润＝每件商品的利润×销售数量”建立利润与价格之间的函数关系式（一般是二次函数），求出这个函数关系式的顶点坐标，从而可得最大利润.同时还要注意实际问题中自变量的取值范围.备选探究问题一次函数与二次函数综合解决实际问题备选探究问题一次函数与二次函数综合解决实际问题第第22课时二次函数与最大利润问题课时二次函数与最大利润问题例园博园前夕，某市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查，得到如下数据：销售单价销售单价xx（元（元//件）件）……20203030404050506060……每天销售量每天销售量yy（件）（件）……50050040040030030020020010010...
