广东省高考数学分项精华版 专题6 数列（含解析）VIP免费

【备战】（十年高考）广东省高考数学分项精华版专题6数列（含解析）一．基础题组1.【高考广东卷.理.12】在等差数列{an}中,已知a3＋a8＝10,则3a5＋a7＝__________.2.【高考广东卷.理.11】已知递增的等差数列{}na满足21321,4aaa，则_____na3.【高考广东卷.理.4】已知等比数列{}na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaa()A.(21)nnB.2(1)nC.D.4.【高考广东卷.理.2】记等差数列的前项和为，若，，则()A.16B.24C.36D.485.【高考广东卷.理.5】已知数列的前项和，第项满足，则()A.9B.8C.7D.66.【高考广东卷.理.6】已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为()A.5B.4C.3D.2二．能力题组1.【高考广东卷.理.13】若等比数列的各项均为正数，且，则.2.【高考广东卷.理.19】(本小题满分14分)设数列的前项和为，满足，，且.(1)求..的值；(2)求数列的通项公式.【答案】(1)，，；(2).3.【高考广东卷.理.19】(本小题满分14分)设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝1,,n∈N*.(1)求a2的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n,有.【答案】(1)(2)(3)详见解析【解析】(1)依题意,2S1＝a2－－1－,又S1＝a1＝1,所以a2＝4.(2)当n≥2时,2Sn＝nan＋1－n3－n2－n,2Sn－1＝(n－1)an－(n－1)3－(n－1)2－(n－1),两式相减得2an＝nan＋1－(n－1)an－(3n2－3n＋1)－(2n－1)－,整理得(n＋1)an＝nan＋1－n(n＋1),即.又,故数列是首项为,公差为1的等差数列,所以＝1＋(n－1)×1＝n.所以an＝n2.4.【高考广东卷.理.11】等差数列前9项的和等于前4项的和.若，，则.【答案】【解析】方法1：由得，求得，则，解得方法2：由得，即，，即，即【考点定位】本题考查了数列中的等差数列及其前项和,属于能力题5.【高考广东卷.理.4】已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中项为，则()A.35B.33C.3lD.296.【高考广东卷.理.14】在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干“”堆正三棱锥形的展品,其中第1堆只有1层,就一个球；第堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放,从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第堆第层就放一个乒乓球,以表示第堆的乒乓球总数,则；(答案用表示).图4…7.【高考广东卷.理.10】已知数列满足，，.若，则()A.B.3C.4D.5【答案】B8.【高考广东卷.理.14】设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用表示这条直线交点的个数，则=____________；当时，.(用表示)三．拔高题组1.【高考广东卷.理.19】(本小题满分14分)设数列{}na的前n项和为nS，满足1*1221()nnnSanN，且123,5,aaa成等差数列.(1)求1a的值；(2)求数列{}na的通项公式.(3)证明：对一切正整数n，有1211132naaa(2)121,5aa得132nnnaa对*nN均成立1113223(2)nnnnnnnaaaa得：122112123(2)3(2)3(2)32nnnnnnnnnnaaaaa2.【高考广东卷.理.20】(本小题满分14分)设，数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)证明：对于一切正整数，.②当且时，当时，∴是以为首项，为公比的等比数列∴∴∴综上所述方法二：证明：①当时，；②当且时，要证，只需证，3.【高考广东卷.理.21】(本小题满分14分)已知曲线22:20(1,2,)nCxnxyn.从点(1,0)P向曲线nC引斜率为(0)nnkk的切线，切点为.(1)求数列的通项公式；(2)证明：1352112sin1nnnnnxxxxxxxy.4.【高考广东卷.理.21】(本小题满分12分)设为实数，是方程的两个实根，数列满足，，(…).(1)证明：，；(2)求数列的通项公式；(3)若，，求的前项和.【答案】(1)详见解析(2)(3)【解析】(1)由求根公式，不妨设，得，(3)把，代入，得，解得【考点定位】本题考查了数列,属于拔高题5.【高考广东卷.理.21】(本题满分14分)已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，(n=1,2,……)(1)求的值；(2)证明：对任意的正整数n，都有>a；(3)记(n=1,2,……)，求数列{bn}的前n项和Sn.6.【高考广东卷.理.19】(本小题满分14分)已知公比为的无穷等比数列各项的和为9,无穷等比数列各项的和为.(1)求数列的首项和公比；(2)对给定的,设是首项为,公差为的等差数列.求数列的前10项之和；(3)设为数列的第项,,求,并求正整数,使得存在且不等于零.(注：无穷等比数列各项的和即当时该无穷数列前n项和的极限)