全国名校高考数学试题分类汇编 N单元 选修4系列（含解析）VIP专享VIP免费

CDEABPN单元选修4系列目录N单元选修4系列1N1选修4-1几何证明选讲1N2选修4-2矩阵1N3选修4-4参数与参数方程1N4选修4-5不等式选讲1N5选修4-7优选法与试验设计1N1选修4-1几何证明选讲【文·宁夏银川一中高二期末·】22.（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲．如图，在正ΔABC中，点D、E分别在边BC,AC上,且BCBD31,CACE31，AD，BE相交于点P.求证：(I)四点P、D、C、E共圆；(II)AP⊥CP。【知识点】【答案解析】解析：证明：（I）在ABC中，由11,,33BDBCCECA知：ABD≌BCE，ADBBEC即ADCBEC.所以四点,,,PDCE共圆；（II）如图，连结DE.在CDE中，2CDCE,60ACD,由正弦定理知90CED由四点,,,PDCE共圆知，DPCDEC,所以.APCP【思路点拨】证明四点共圆一般利用定理：若四边形对角互补，则四点共圆进行证明，再利用同弧所对的圆周角相等证明第二问.【文·广东惠州一中高三一调·】15．（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，ODCBA若3OB，5OC，则CD.【知识点】与圆有关的比例线段．【答案解析】4解析：解：由于//OCAD，BOCBAD，而ODOA，因此ODABAD，ODABOC，//OCAD，CODODA，CODBOC，ODOB，OCOC，BOCDOC，故CDBC，由于BC切圆O于点B，易知OBBC，由勾股定理可得222253BCOCOB4，因此4CDBC.【思路点拨】利用圆的切线的性质和勾股定理可得BC，再利用平行线的性质和全等三角形的性质可得CD=CB．即可得出．【理·重庆一中高二期末·】14.如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=40,则∠PCE等于.【知识点】弦切角的性质和应用.【答案解析】070解析：解：PE是圆的切线，∴∠PEB=∠PAC， PC是∠APE的平分线，∴∠EPC=∠APC，根据三角形的外角与内角关系有：∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC，∴∠EDC=∠ECD，∴△EDC为等腰三角形，又∠AEB=40°，∴∠EDC=∠ECD=75°，即∠PCE=70°，故答案为：70°．【思路点拨】利用弦切角，以及三角形的外角与内角的关系，结合图形即可解决．【理·吉林长春十一中高二期末·】22.(本小题满分10分）选修4-1：平面几何选讲如图所示，是⊙直径，弦的延长线交于，垂直于的延长线于.求证：(1)；（2）.【知识点】与圆有关的比例线段;四点共圆的证明方法;三角形相似.【答案解析】(1)见解析（2）见解析PEBADC解析：解：（1）连AD， AB是圆O的直径，∴则A、D、E、F四点共圆，∴5分（2）由（1）知,又≌∴即∴即5分【思路点拨】（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，，再利用三角形≌得到比例式，最后利用线段间的关系即求得．N2选修4-2矩阵N3选修4-4参数与参数方程【浙江效实中学高一期末·】19．已知曲线14cos,:()3sinxtCtyt为参数，28cos,:()3sinxCy为参数．（1）化12,CC的方程为普通方程；（2）若1C上的点P对应的参数为,2tQ为2C上的动点，求PQ中点M到直线332,:()2xtCtyt为参数距离的最小值．【知识点】参数方程、点到直线的距离【答案解析】（1）221:(4)(3)1Cxy，222:1649xyC；（2）855.解析：解：(1)由曲线14cos,:()3sinxtCtyt为参数得4cos3sinxtyt，平方相加得22(4)(3)1xy，由28cos,:()3sinxCy为参数得cos8sin3xy，平方相加得221649xy；(2)由已知得P点坐标为(－4，4)，设Q点坐标为(8cosθ，3sinθ)，则M点坐标为43sin24cos,2，又直线的普通方程为x－2y－7=0，所以M到直线的距离为24cos43sin74cos3sin13133sin4cos1358555555【思路点拨】参数方程化普通方程常见的方法有代入消参和利用正弦和余弦平方和等于1消元，当直接利用参数方程不方便时可考虑化成普通方程解答.【文·宁夏银川一中高二期末·】23.（本小题满分10...