【成才之路】届高考数学二轮复习专题6第2讲推理与证明素能训练（文、理）一、选择题1．(·常德市模拟)设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，且m、n⊂α，则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析] m、n⊂α，α∥β⇒m∥β且n∥β；若m∥β，n∥β，m⊂α，n⊂α，则当m与n相交时，α∥β，否则α∥β不成立，故选A.2．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A．x＋y－2＝0B．y－1＝0C．x－y＝0D．x＋3y－4＝0[答案]A[解析]本题主要考查了过圆内一点最短弦问题及点斜式方程的求法．两部分的面积之差最大是指直线与圆相交弦长最短时，此时直线与OP垂直(如图所示)，kOP＝1，则所求直线斜率为－1.故所求直线方程为y－1＝－(x－1)即x＋y－2＝0.3．(文)(·衡水中学模拟)若{an}是等差数列，首项a1>0，a＋a>0，a·a<0，则使前n项和Sn>0成立的最大正整数n是()A．B．C．4022D．4023[答案]C[解析] a＋a>0，a·a<0，a1>0，∴a>0，a<0，∴S4022>0，S4023<0，∴选C.(理)(·郑州市质检)等差数列{an}中的a1、a4027是函数f(x)＝x3－4x2＋12x＋1的极值点，则log2a()A．2B．3C．4D．5[答案]A[解析]f′(x)＝x2－8x＋12＝0则x1＝2，x2＝6，即a1＝2，a4027＝6或a1＝6，a4027＝2，a＝＝4∴log2a＝2，故选A.4．(·东北三省三校二模)设函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意x∈R都有f′(x)>f(x)成立，则()A．f(ln)f(0)D．f(ln)与f(0)的大小关系不确定[答案]C[解析]令g(x)＝，则g′(x)＝＝>0，∴g(x)为增函数， ln>0，∴g(ln)>g(0)，即>，∴f(ln)>f(0)，故选C.5．将正奇数1,3,5,7，…排成五列(如下表)，按此表的排列规律，89所在的位置是()A．第一列B．第二列C．第三列D．第四列[答案]D[解析]正奇数从小到大排，则89位居第45位，而45＝4×11＋1，故89位于第四列．6．观察下图：则第()行的各数之和等于2.()A．B．C．1006D．1005[答案]C[解析]由题设图知，第一行各数和为1；第二行各数和为9＝32；第三行各数和为25＝52；第四行各数和为49＝72；…，∴第n行各数和为(2n－1)2，令2n－1＝，解得n＝1006.[点评]观察可见，第1行有1个数，第2行从2开始有3个数，第3行从3开始有5个数，第4行从4开始有7个数，…，第n行从n开始，有2n－1个数，因此第n行各数的和为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝＝(2n－1)2.二、填空题7．(文)(·眉山二诊)已知2＋＝22×，3＋＝32×，4＋＝42×，…，若9＋＝92×(a、b为正整数)，则a＋b＝________.[答案]89[解析]观察前三式的特点可知，3＝22－1,8＝32－1,15＝42－1，故其一般规律为n＋＝n2×，此式显然对任意n∈N，n≥2都成立，故当n＝9时，此式为9＋＝81×，∴a＝80，b＝9，a＋b＝89.(理)(·陕西理，14)观察下列等式12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，……照此规律，第n个等式可为________．[答案]12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1·(n∈N*)[解析]观察上述各式等号左边的规律发现，左边的项数每次加1，故第n个等式左边有n项，每项所含的底数的绝对值也增加1，依次为1,2,3…n，指数都是2，符号成正负交替出现可以用(－1)n＋1表示，等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等式的右边可以表示为(－1)n＋1·，所以第n个式子可为12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1·(n∈N*)．8．(·哈三中二模)对称数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3443,94249等，显然2位对称数有9个；11,22,33，…，99,3位对称数有90个，101,111,121，…，191,202，…，999，则2n＋1(n∈N*)位对称数有________个．[答案]9×10n[解析]易知对称数的位数与个数如表：位数2345…个数99090900…∴2n＋1倍对称数有9×10n个．9．(文)(·东北三省三校二模)观察下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第n个等式为______________．[答案]13＋23＋…＋n3＝[解析]本题考查归纳推理，等式左边是连续n个正整数的立方和...
