【成才之路】届高考数学二轮复习专题6第3讲算法框图与复数素能训练（文、理）一、选择题1．(·浙江理，2)已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]本题考查充分条件、必要条件及复数的运算，当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，则a2－b2＝0,2ab＝1，解a＝1，b＝1或a＝－1，b＝－1，故a＝1，b＝1是(a＋bi)2＝2i的充分不必要条件，选A.2．(文)(·广东文，3)若i(x＋yi)＝3＋4i，x、y∈R，则复数x＋yi的模是()A．2B．3C．4D．5[答案]D[解析]由i(x＋yi)＝xi＋yi2＝－y＋xi＝3＋4i，知x＝4，y＝－3，则x＋yi的模为＝5.(理)(·甘肃三诊)若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a、b∈R，则|a＋bi|＝()A.＋iB.C.D.[答案]C[解析] (1＋2ai)i＝－2a＋i＝1－bi，∴a＝－，b＝－1，∴|a＋bi|＝|－－i|＝＝.3．(文)(·东北三省三校一模)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f(x)＝sinx，②f(x)＝cosx，③f(x)＝，④f(x)＝x2，则输出的函数是()A.f(x)＝sinxB.f(x)＝cosxC.f(x)＝D.f(x)＝x2[答案]A[解析] 函数f(x)＝sinx是奇函数且存在零点，∴输出的函数是f(x)＝sinx.(理)(·山西省重点中学四校联考)执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A．3B．－6C．10D．－15[答案]D[解析]程序运行过程为：i＝1，S＝0→S＝0－12＝－1，i＝2→S＝－1＋22，i＝3，由于判断条件i<6，∴当i＝5时，执行最后一次后输出S的值，∴S＝－1＋22－32＋42－52＝－15.4．下面框图所给的程序运行结果为S＝28，那么判断框中应填入的关于k的条件是()A．k＝8?B．k≤7?C．k<7?D．k>7?[答案]D[解析]开始→k＝10，S＝1，满足条件→S＝1＋10＝11，k＝10－1＝9，满足条件→S＝11＋9＝20，k＝9－1＝8，满足条件→S＝20＋8＝28，k＝8－1＝7.由于输出S的值为28，故k＝7不再满足条件，故选D.5．(文)(·哈三中一模)若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为()A.B．－C.iD．－i[答案]B[解析]＝＝的实部为，虚部为－，其积为－，故选B.(理)(·衡水中学模拟)设a∈R，i是虚数单位，则“a＝1”是“为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[答案]A[解析]若＝＝＋为纯虚数，则a＝±1，若a＝1，则为纯虚数，∴选A.6．(·新课标Ⅱ理，6)执行下面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝()A．1＋＋＋…＋B．1＋＋＋…＋C．1＋＋＋…＋D．1＋＋＋…＋[答案]B[解析]当输入N＝10时，由于初值k＝1，S＝0，T＝1，故程序运行过程依次为：T＝＝1，S＝0＋1＝1，k＝1＋1＝2，此时不满足k>10→T＝＝，S＝1＋，k＝2＋1＝3，不满足k>10→T＝＝，S＝1＋＋，k＝3＋1＝4仍不满足k>10，…，直到k＝10时，T＝＝，S＝1＋＋＋…＋，k＝11，此时满足k>10，结束循环，输出S＝1＋＋＋…＋后结束．二、填空题7．已知a∈R，i为虚数单位，若(1－2i)(a＋i)为纯虚数，则a的值等于________．[答案]－2[解析] (1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i为纯虚数，∴∴a＝－2.8．(文)下图是一个算法流程图，则输出的k的值是________．(注：k←1的含义与k＝1相同)[答案]5[解析]本题考查程序框图及程序语句知识，考查学生分析问题的能力． 条件语句为k2－5k＋4>0，即k<1或k>4.∴当k依次取值1,2,3,4时，均不满足k2－5k＋4>0，当k＝5时，满足此条件，此时输出5.[点评]将程序框图与一元二次不等式结合是一种新颖命题方式，注意从中得到的备考启示．(理)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．[答案]15[解析]由T＝T＋k可知T是一个累加变量，原题实质为求1＋2＋3＋…＋k的和，其和为.令≤105，得k≤14.故当k＝15时，T＝1＋2＋3＋…＋5＝120>105，此时输出k＝15.9．(·江苏四市调研)若复数z满足z－2＝i(1＋i)(i为虚数单位)，则z＝________.[答案]1－i[解析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，∴a－bi－2＝i－1，∴∴∴z＝1－i.10．设复数z在复平面上对应点为A(1，－3)，AB＝(－2,5)，点B对应的复数为z1，则|z1|＝________.[答案][解析] OB＝OA＋AB＝(1，－3)＋(－2,5)＝(－1，2)，∴z1＝...
