【成才之路】届高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量限时检测（文、理）时间：60分钟满分：100分一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(文)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(x,2)是角θ终边上一点，且cosθ＝，则x的值为()A．±3B．－3C．3D．±13[答案]C[解析]P到原点的距离|PO|＝，由三角函数的定义及题设条件得，解之得x＝3.(理)(·重庆一中月考)已知倾斜角为α的直线l与直线x－2y＋2＝0平行，则tan2α的值为()A.B.C.D.[答案]C[解析] tanα＝，∴tan2α＝＝.2．(文)(·榆林一中模拟)下列函数中，周期为π，且在区间[，]上单调递增的函数是()A．y＝sin2xB．y＝cos2xC．y＝－sin2xD．y＝－cos2x[答案]C(理)已知f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a、b∈R，ab≠0，若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立，且f()＞0，则f(x)的单调递增区间是()A．[kπ－，kπ＋](k∈Z)B．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)C．[kπ，kπ＋](k∈Z)D．[kπ－，kπ](k∈Z)[答案]B[解析]用淘汰法求解．由条件f(x)≤|f()|知x＝时f(x)取得最大值或最小值，故kπ＋为单调区间的一个端点，排除C、D，又当单调区间为A时，应有f()<0，排除A，∴选B.3．(文)(·海淀区期中)若向量a、b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则a·b的值为()A．－B.C．－1D．1[答案]A[解析] |a|＝|b|＝|a＋b|，∴〈a，b〉＝120°，∴a·b＝1×1×cos120°＝－.(理)函数y＝tan(x－)(00，－π<φ<π)图象的一部分(如图所示)，则ω与φ的值分别为()A.，－B．1，－C.，－D.，－[答案]B[解析]由图象知，T>，<，∴0，|φ|≤)在区间[0,1]上是单调函数，其图象过点P1(－1,0)，P2(0,1)，则此函数的最小正周期T及φ的值分别是()A．T＝4，φ＝B．T＝4，φ＝1C．T＝4π，φ＝D．T＝4π，φ＝－1[答案]A[解析] f(x)的图象过P1(－1,0)和P2(0,1)，若f(x)在[0,1]上单调递增，则周期T≥4[1－(－1)]＝8，与选项不符，∴f(x)在[0,1]上单调递减，∴T＝4，ω＝，∴f(x)＝sin(x＋φ)，又f(－1)＝0，f(0)＝1，|φ|≤，∴φ＝，∴f(x)＝sin(x＋)＝cosx，符合题意，故选A.6．(文)已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则AP·(AB＋AC)()A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．与P的位置有关[答案]B[解析]如图， AB＋AC＝AD＝2AO，△ABC为正三角形，∴四边形ABDC为菱形，BC⊥AO，∴AP在向量AD上的投影为AO，又|AO|＝，∴AP·(AB＋AC)＝|AO|·|AD|＝6，故选B.(理)(·榆林一中模拟)如图，已知△ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足＝＝2，若|AB|＝2，|AC|＝3，∠BAC＝120°，则AP·BC的值为()A．－2B．2C.D．－[答案]A[解析]由条件知AM＝AC，BP＝BM，AB·AC＝2×3cos120°＝－3，∴AP·BC＝(AB＋BP)·BC＝(AB＋BM)·BC＝(AB＋AM－AB)·BC＝(AB＋·AC)·BC＝(AB＋AC)·(AC－AB)＝AB·AC－|AB|2＋|AC|2＝－2.7．(·新课标Ⅰ文，10)已知锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝()A．10B．9C．8D．5[答案]D[解析]本题考查了倍...
