【成才之路】届高考数学二轮复习专题三数列限时检测（文、理）时间：60分钟满分：100分一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(文)(·天津十二区县联考)“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2＝xz”成立的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]“lgx，lgy，lgz成等差数列”⇔2lgy＝lgx＋lgz⇒y2＝xz，但y2＝xz⇒/2lgy＝lgx＋lgz，∴选A.(理)等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则“d>|a1|”是“Sn的最小值为S1，且Sn无最大值”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]依题意，当d>|a1|时，数列{an}是递增的数列，无论a1的取值如何，Sn的最小值为S1，且Sn无最大值；反过来，当Sn的最小值为S1，且Sn无最大值时，如当a1＝1，d＝时，此时Sn的最小值为S1，且Sn无最大值，但不满足d>|a1|.综上所述，“d>|a1|”是“Sn的最小值为S1，且Sn无最大值”的充分不必要条件．2．(·河北衡水中学二调)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝4(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1),a1a2a3＝27，则a6＝()A．27B．81C.243D．729[答案]C[解析] a1a2a3＝a＝27，∴a2＝3， S2n＝4(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)，∴S2＝4a1，∴a1＋a2＝4a1，∴a2＝3a1＝3，∴a1＝1，∴q＝＝3，∴a6＝a1q5＝35＝243.3．(文)(·绍兴市模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋S3＝－4，a4＝3，则公差为()A．－1B．1C．2D．3[答案]C[解析] a2＋S3＝－4，∴4a2＝－4，∴a2＝－1， a4＝3，∴d＝2，故选C.(理)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝(1＋2x)dx，S20＝17，则S30为()A．15B．20C．25D．30[答案]A[解析]S10＝(1＋2x)dx＝(x＋x2)|＝12.又S10，S20－S10，S30－S20成等差数列．即2(S20－S10)＝S10＋(S30－S20)，∴S30＝15.4．(文)(·河南六校联盟联考)在等差数列{an}中，a3＋a9＝12，则该数列前11项和S11＝()A．132B．121C．66D．33[答案]C[解析] a3＋a9＝a1＋a11＝12，∴S11＝＝＝66.(理)(·唐徕回民中学模拟)已知数列{an}，若点(n，an)(n∈N*)在经过点(5,3)的定直线l上，则数列{an}的前9项和S9＝()A．9B．10C．18D．27[答案]D[解析]由条件知a5＝3，∴S9＝9a5＝27.5．(文)两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a>b，则双曲线－＝1的离心率e等于()A.B.C.D.[答案]D[解析]由已知可得a＋b＝5，ab＝6，解得或(舍去)．则c＝＝，故e＝＝.(理)△ABC的三边分别为a、b、c，若b既是a、c的等差中项，又是a、c的等比中项，则△ABC是()A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．直角三角形[答案]C[解析] b是a、c的等差中项，∴b＝.又 b是a、c的等比中项，∴b＝，∴()2＝ac，∴(a－c)2＝0，∴a＝c，∴b＝＝a，故△ABC是等边三角形．6．(·北京西城区模拟)设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且a1>0，若S2>2a3，则q的取值范围是()A．(－1,0)∪(0，)B．(－，0)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(，＋∞)D．(－∞，－)∪(1，＋∞)[答案]B[解析] S2>2a3，∴a1＋a1q>2a1q2， a1>0，∴2q2－q－1<0，∴－0，∴a7·a14≤()2＝25.当且仅当a7＝a14时取等号．(理)(·乌鲁木齐市诊断)已知数列{an}的各项均为正数，执行程序框图(如下图)，当k＝4时，输出S＝，则a＝()A．B．C．D．[答案]D[解析]由程序框图可知，{an}是公差为1的等差数列，且＋＋＋＝，∴－＋－＋－＋－＝－＝，∴－＝，解得a1＝2，∴a＝a1＋d＝2＋＝.8．(文)在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限内的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是()A．1B．2C．3D．4[答案]A[解析]由等差、等比数列的性质，可求得x1＝2，x2＝3，y1＝2，y2＝4，∴P1(2,2)，P2(3,4)，∴S△OP1P2＝1.(理)(·贵阳市检测)已知曲线C：y＝(x>0)...
