【成才之路】届高考数学二轮复习专题五解析几何限时检测（文、理）时间：60分钟满分：100分一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(文)(·泗县双语中学模拟)若直线2tx＋3y＋2＝0与直线x＋6ty－2＝0平行，则实数t等于()A.或－B.C．－D.[答案]B[解析]由条件知，＝≠，∴t＝.(理)(·吉大附中二模)若曲线y＝2x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则切线l的方程为()A．x＋4y＋3＝0B．x＋4y－9＝0C．4x－y＋3＝0D．4x－y－2＝0[答案]D[解析]y′＝4x，直线x＋4y－8＝0的斜率k＝－，令4x＝4得x＝1，∴切点(1,2)，∴切线l：y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0，故选D.2．(文)(·北京理，6)若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为()A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x[答案]B[解析]本题考查双曲线的离心率及渐近线方程等几何性质．因为离心率e＝，所以c＝a，∴b2＝c2－a2＝2a2，∴b＝a，因为双曲线的焦点在x轴上，所以渐近线方程为y＝±x.选B.(理)(·绍兴市模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O，A两点，若△AOF的面积为b2，则双曲线的离心率等于()A.B.C.D.[答案]D[解析] A在以OF为直径的圆上，∴AO⊥AF，∴AF：y＝－(x－c)与y＝x联立解得x＝，y＝， △AOF的面积为b2，∴·c·＝b2，∴e＝.3．(·天津理，5)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0)的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝()A．1B.C．2D．3[答案]C[解析] e＝＝2，∴b2＝c2－a2＝3a2，∴＝，双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，不妨设A(－，)，B(－，－)，则AB＝p，又三角形的高为，则S△AOB＝××p＝，∴p2＝4，又p>0，∴p＝2.4．(·广东文，8)若实数k满足0
b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为()A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1[答案]C[解析]根据条件可知＝，且4a＝4，∴a＝，c＝1，b＝2，椭圆的方程为＋＝1.(理)(·哈六中二模)过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若AF＝FB，BA·BC＝36，则抛物线的方程为()A．y2＝6xB．y2＝3xC．y2＝12xD．y2＝2x[答案]D[解析] F(，0)，设A(x0，y0)，y0>0，则C(－，y0)，B(p－x0，－y0)，由条件知p－x0＝－，∴x0＝，∴y＝2p·＝3p2，∴y0＝p，∴B(－，－p)，A(，p)，C(－，p)，∴BA·BC＝(2p,2p)·(0,2p)＝12p2＝36，∴p＝，∴抛物线方程为y2＝2x.6．(文)(·苍南求知中学月考)过双曲线M：x2－＝1的左顶点A作斜率为2的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且BC＝2AB，则双曲线M的离心率是()A.B.C.D.[答案]C[解析]由条件知A(－1,0)，∴l：y＝2(x＋1)，双曲线渐近线方程为y＝±bx， BC＝2AB，∴B在A，C之间，∴由得B(－，)，由得C(，)，再由BC＝2AB得b＝4，∴e＝.(理)(·天津和平区质检)若抛物线y2＝2px上恒有关于直线x＋y－1＝0对称的两点A、B，则p的取值范围是()A．(－，0)B．(0，)C．(0，)D．(－∞，0)∪(，＋∞)[答案]C[解析]设直线AB：y＝x＋b，代入y2＝2px中消去x得，y2－2py＋2pb＝0，∴y1＋y2＝2p，x1＋x2＝y1＋y2－2b＝2p－2b，由条件知线段AB的中点(，)，即(p－b，p)在直线x＋y－1＝0上，∴b＝2p－1，Δ＝4p2－8pb＝4p2－8p(2p－1)＝－12p2＋8p>0，∴00，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1[答案]A[解析]由于一个焦点在直线y＝2x＋10上，则一个焦点为(－5,0)，又由渐近线平行于直线y＝2x＋10.则＝2，结合a2＋b2＝c2，c＝5得，∴a2＝5，b2＝20，双曲线...
