【成才之路】-学年高中数学3.3第2课时函数的极值与导数练习新人教A版选修1-1一、选择题1．(·新课标Ⅱ文，3)函数f(x)在x＝x0处导数存在，若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件[答案]C[解析] x＝x0是f(x)的极值点，∴f′(x)＝0，即q⇒p，而由f′(x0)＝0，不一定得到x0是极值点，故p⇒/q，故选C.2．函数f(x)＝x3－3x的极大值与极小值的和为()A．0B．－2C．2D．－1[答案]A[解析]f′(x)＝3x2－3，令f′(x)>0，得x>1或x<－1，令f′(x)<0，得－10，得x>－1，令f′(x)<0，得x<－1，∴函数f(x)在(－∞，－1)上递减，在(－1，＋∞)上递增，∴当x＝－1时，f(x)取得极小值．5．函数y＝ax3＋bx2取得极大值或极小值时的x的值分别为0和，则()A．a－2b＝0B．2a－b＝0C．2a＋b＝0D．a＋2b＝0[答案]D[解析]y′＝3ax2＋2bx由题设0和是方程3ax2＋2bx＝0的两根，∴a＋2b＝0.6．(·陕西文，9)设函数f(x)＝＋lnx，则()A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点[答案]D[解析]本节考查了利用导数工具来探索其极值点问题．f′(x)＝－＋＝(1－)，由f′(x)＝0可得x＝2.当02时，f′(x)>0，∴f(x)单调递增．所以x＝2为极小值点．对于含有对数形式的函数在求导时，不要忽视定义域．二、填空题7．函数f(x)＝－x3＋x2＋2x取得极小值时，x的值是________．[答案]－1[解析]f′(x)＝－x2＋x＋2＝－(x－2)(x＋1)，令f′(x)>0得－12，∴函数f(x)在(－∞，－1)，(2，＋∞)上递减，在(－1,2)上递增，∴当x＝－1时，函数f(x)取得极小值．8．已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处取极大值，则常数c的值为________．[答案]6[解析]f(x)＝x(x－c)2＝x3－2cx2＋c2x，f′(x)＝3x2－4cx＋c2，令f′(2)＝0解得c＝2或6.当c＝2时，f′(x)＝3x2－8x＋4＝(3x－2)(x－2)，故f(x)在x＝2处取得极小值，不合题意舍去；当c＝6时，f′(x)＝3x2－24x＋36＝3(x2－8x＋12)＝3(x－2)(x－6)，故f(x)在x＝2处取得极大值．9．函数y＝的极大值为________，极小值为________．[答案]1，－1[解析]y′＝，令y′>0得－11或x<－1，∴当x＝－1时，取极小值－1，当x＝1时，取极大值1.三、解答题10．设y＝f(x)为三次函数，且图象关于原点对称，当x＝时，f(x)的极小值为－1，求出函数f(x)的解析式．[解析]设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，因为其图象关于原点对称，∴f(－x)＝－f(x)恒成立，得ax3＋bx2＋cx＋d＝ax3－bx2＋cx－d，∴b＝0，d＝0，即f(x)＝ax3＋cx.由f′(x)＝3ax2＋c，依题意，f′＝a＋c＝0，f＝a＋＝－1，解之，得a＝4，c＝－3.故所求函数的解析式为f(x)＝4x3－3x.一、选择题11．函数y＝x3－3x2－9x(－20得－2
