高级宏观经济学讲义（南开大学刘晓峰教授－罗默的教材）【完整版】(文档可以直接使用，也可根据实际需要修订后使用,可编辑放心下载）第二章索洛经济增长模型一、问题的提出1.什么因素决定了经济增长？2.经济增长的一般趋势是什么？3.为什么国家或地区之间存在着收入差异？4.穷国能否赶上富国？二、生产函数1.投入与产出的函数形式))()(),(()(tLtAtKFtY其中，Y为产量，K为资本，L为劳动力，A为知识或劳动的有效性，t表示时间注意：AL为有效劳动，此种形式的技术进步为“劳动增进型〞或“哈罗德中性〞思考：如果知识进入的形式不是Y=F(K,AL)〔哈罗德中性〕，而是Y=F(AK,L)〔索洛中性〕或Y=AF(K,L)〔希克斯中性〕，结果会有何不同？[只有劳动增进型技术进步被证明与稳态的存在相一致]2.生产函数的特性假设〔1〕规模报酬不变：F(cK,cAL)=cF(K,AL)，对于c≥0含义：经济足够大，专业化收益被穷尽；其他投入品〔如自然资源〕相对不重要令c=1/AL,那么),(1)1,(ALKFALALKF令有效劳动的人均资本k=K/AL，有效劳动人均产量y=Y/AL，那么y=f(k),总产量Y=ALf(k)〔2〕边际产品递减：f(k)满足f(0)=0,f’(k)>0,f〞(k)<0，f’(k)是资本的边际产品【证明】Y=ALf(k)两边分别对K、L求导数：资本的边际产品为：)('1)('kfALkALfKY有效劳动的边际产品为：)(')(])()[(')()(2kkfkfALKkALfkfALY〔3〕稻田条件：)('limkfok,0)('limkfk一个满足上述条件假设的新古典生产函数图示f(k)k一个特殊的生产函数：C-D生产函数)(),(1ALKALKF，10kALKALKFkf)()1,()(思考：试证明C-D生产函数满足3个特性假设。3．生产投入品的变动假设时间t是连续的〔非离散的〕〔1〕劳动力的增长：ntLdttdLtLtL?)(/]/)([)(/)(〔2〕知识的增长：gtAdttdAtAtA?)(/]/)([)(/)(其中n为人口增长率，g为技术进步率，均为外生参数，表示不变增长速度思考：L，A为何种形式的增长方式？〔指数形式增长，证明〕〔3〕资本的增长：)()(]/)([)(tKtsYdKtdKtK?其中s为储蓄率，为资本折旧率，均为外生变量三、平衡增长路径1．k的动态学〔1〕k(t)的动态方程)()()()(tLtAtKtk,先做变换，两边取自然对数)(ln)(ln)(ln)(lntLtAtKtk对t求导数，得：)()()()()()()()(tLtLtAtAtKtKtktk????)()()()()()()()()()()()(tktLtLtktAtAtLtAtKtKtKtk????代入，有：gtkntktLtAtKtsYtk)()()()()()()(?)()()()()()(tgktnktktLtAtYs)()()())((tgktnktktksf)()())((tkgntksf)()())(()(tkgntksftk?是索洛模型的根本微分方程，它说明)(tk?是k的方程。含义说明：人均实际投资))((tksf用于两方面：一是“资本的深化〞，即)(tk?，二是“资本的广化〞〔“持平投资〞〕，即)()(tkgn。〔2〕稳态均衡定义“稳态〞：一种其中各种数量都以不变速度增长的状况，即)(tk?=0。当))((tksf>)()(tkgn时，)(tk?>0〔储蓄大于投资〕当))((tksf<)()(tkgn时，)(tk?<0〔储蓄小于投资〕当))((*tksf=)()(*tkgn时，)(tk?=0〔储蓄等于投资〕，即实际投资与持平投资相等。无论k从何处开始，它都收敛于k*。〔3〕图示：稳态均衡图示1)()(tkgn))((tkf))((tksfk*k稳态均衡图示2)(gnkksf/)(k*k证明：0')(')(]/)([]/)([22kFskkkfkfsdkkkfdsdkkksfdAL稳态均衡图示3〔k的相图〕)(tk?k*k2.平衡增长路径当k=k*时，模型中的各个变量将如何变动？变量含义平衡增长速度备注证明绝对量K资本存量n+gk=K/ALL劳动力nA知识或技术gAL有效劳动n+gY总产出n+gF(cK,cAL)=cF(K,AL)C总消费n+gC=(1-s)Y相对量k(Y/AL)有效劳动的平均资本0K/L人均资本gy(Y/AL)有效劳动的人均产出0y=f(k)=Y/ALY/L人均产出gc(Y/AL)有效劳动的人均消费0c=(1-s)f(k)C/L人均消费gK/Y资本产出比0注意：区分各变量〔X〕与时间〔t〕之间的变化关系，即X(t)、lnX(t)、[dX(t)/dt]/X(t)。结论：在索洛模型中，无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数，且是外生决定的。特别是，在该路径上，人均产出的增长率仅取决于技术进步率。四、非均衡动态与收敛考察两个非均衡问题：〔1〕当经济增长处在非稳态时〔k≠k*时〕各变量如何向稳态调整？〔如何收敛？〕〔2〕向稳态调整有多快？〔收敛的速度和时间？〕1．非均衡动态定义k的...
