2一元二次不等式的应用课时目标1
会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式
会解与一元二次不等式有关的恒成立问题．1．一元二次不等式的解集：判别式Δ＝b2－4acΔ>0x10)ax2＋bx＋c0)2
解分式不等式的同解变形法则：(1)>0⇔________；(2)≤0⇔__________；(3)≥a⇔≥0
3．处理不等式恒成立问题的常用方法：(1)一元二次不等式恒成立的情况：ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔__________；ax2＋bx＋c≤0(a≠0)恒成立⇔__________
(2)一般地，若函数y＝f(x)，x∈D既存在最大值，也存在最小值，则：a>f(x)，x∈D恒成立⇔____________；a0用穿针引线法(或数轴穿根法)求解，其步骤是：(1)将f(x)最高次项的系数化为正数；(2)将f(x)分解为若干个一次因式或二次不可分解因式的积或商的形式；(3)将每个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线(注意重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根既穿又过)；(4)根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集．一、选择题1．不等式>0的解集是()A．(－3,2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－3)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)2．不等式(x－1)≥0的解集是()A．{x|x>1}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x＝－2}D．{x|x≤－2或x＝1}3．不等式0⇔(x＋1)(x－4)>0∴a＝4
8．a≥1解析 Δ＝4－4a≤0，∴a≥1
9．P∩∁IQ解析 g(x)≥0的解集为Q，所以g(x)
