2.2一元二次不等式的应用课时目标1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式.2.会解与一元二次不等式有关的恒成立问题．1．一元二次不等式的解集：判别式Δ＝b2－4acΔ>0x10(a>0)ax2＋bx＋c<0(a>0)2.解分式不等式的同解变形法则：(1)>0⇔________；(2)≤0⇔__________；(3)≥a⇔≥0.3．处理不等式恒成立问题的常用方法：(1)一元二次不等式恒成立的情况：ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔__________；ax2＋bx＋c≤0(a≠0)恒成立⇔__________.(2)一般地，若函数y＝f(x)，x∈D既存在最大值，也存在最小值，则：a>f(x)，x∈D恒成立⇔____________；a0用穿针引线法(或数轴穿根法)求解，其步骤是：(1)将f(x)最高次项的系数化为正数；(2)将f(x)分解为若干个一次因式或二次不可分解因式的积或商的形式；(3)将每个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线(注意重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根既穿又过)；(4)根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集．一、选择题1．不等式>0的解集是()A．(－3,2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－3)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)2．不等式(x－1)≥0的解集是()A．{x|x>1}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x＝－2}D．{x|x≤－2或x＝1}3．不等式<2的解集为()A．{x|x≠－2}B．RC．∅D．{x|x<－2或x>2}4．不等式≥2的解是()A．[－3，]B．[－，3]C．[，1)∪(1,3]D．[－，1)∪(1,3]5．不等式＞0的解集为()A.B.C.D.6．对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是()A．13C．12二、填空题7．若关于x的不等式>0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝________.8．若不等式－x2＋2x－a≤0恒成立，则实数a的取值范围是________．9．若全集I＝R，f(x)、g(x)均为x的二次函数，P＝{x|f(x)<0}，Q＝{x|g(x)≥0}，则不等式组的解集可用P、Q表示为________．10．如果A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的取值范围为________．三、解答题11．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，t%应在什么范围内变动？12．关于x的不等式组的整数解的集合为{－2}，求实数k的取值范围．能力提升13．已知x1、x2是方程x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5＝0(k∈R)的两个实数根，则x＋x的最大值为()A．18B．19C.D．不存在14．已知不等式x2＋px＋1>2x＋p.(1)如果不等式当|p|≤2时恒成立，求x的取值范围；(2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的取值范围．1．解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求解．若不等式含有等号时，注意分母不为零．2．对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法．这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决．当然这必须以参数容易分离作为前提．分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max；(2)ax2}{x|x∈R且x≠－}R{x|x10(2)3.(1)(2)a>f(x)maxa0得，x>2或x<－3.]2．C[当x＝－2时，0≥0成立．当x>－2时，原不等式变为x－1≥0，即x≥1.∴不等式的解集为{x|x≥1或x＝－2}．]3．A[原不等式⇔x2－2x－2<2x2＋2x＋2⇔x2＋4x＋4>0⇔(x＋2)2>0，∴x≠－2.∴不等式的解集为{x|x≠－2}．]4．D[≥2⇔⇔∴x∈[－，1)∪(1,3]．]5．C[ ＞0，∴＞0，∴(x－3)(x＋2)(x－1)＞0，如图，由穿根法可得不等式的解集为.]6．B[设g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，g(a)>0恒成立且a∈[－1,1]⇔⇔⇔x<1或x>3.]7．4解析>0⇔(x＋1)(x－a)>0⇔(x＋1)(x－4)>0∴a＝4.8．a≥1解析 Δ＝4－4a≤0，∴a≥1.9．P∩∁IQ解析 g(x)≥0的解集为Q，所以g(x)<0的解集为∁IQ，因此的解集为P∩∁IQ.10．0≤a≤4解析a＝0时，A...
