3.2一元二次不等式(一)课时目标1.会解简单的一元二次不等式.2.了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系．1．一元一次不等式一元一次不等式经过变形，可以化成ax>b(a≠0)的形式．(1)若a>0，解集为_______________________________________________________；(2)若a<0，解集为________________________________________________________．2．一元二次不等式一元二次不等式经过变形，可以化成下列两种标准形式：(1)ax2＋bx＋c>0(a>0)；(2)ax2＋bx＋c<0(a>0)．3．一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系如下表所示：判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集一、填空题1．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是________．2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为________．3．函数y＝lg(x2－4)＋的定义域是________．4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应点如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是______________．5．不等式－1
0的解集是___________________________________．8．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为________________________________________________________________________．9．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是________．10．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是________．二、解答题11．若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为，求关于x的不等式cx2－bx＋a<0的解集．12．解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0.能力提升13．已知a1>a2>a3>0，则使得(1－aix)2<1(i＝1,2,3)都成立的x的取值范围是________．14．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．1．“解一元二次不等式可按照一看，二算，”三写的步骤完成，但应注意，当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，一元二次不等式的解集是一个集合，要写成集合的形式．2．一元二次不等式解集的端点值一般是对应的一元二次方程的根．3．含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论，分类标准要明确，表达要有层次，讨论结束后要进行总结．§3.2一元二次不等式(一)答案知识梳理1．(1)(2)3.(∞－，x1)∪(x2，∞＋){x|x∈R且x≠－}{x|x12.4．{x|x<－2或x>3}5．{x|－3≤x<－2或0}解析 x2－x＋1＝2＋>0，∴(x2－x－1)(x2－x＋1)>0可转化为解不等式x2－x－1>0，由求根公式知，x1＝，x2＝.∴x2－x－1>0的解集是.∴原不等式的解集为.8．(－2,1)解析 x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0，∴x2＋x－2<0.∴－20.当m＝2时，4>0，x∈R；当m<2时，Δ＝(4－2m)2－16(2－m)<0，解得－23，解得x>3或0≤x<1；当x<0时，x＋6>3，解得－3f(1)的解是(－3,1)∪(3，∞＋)．11．解由ax2＋bx＋c≥0的解集为，知a<0，且关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为－，2，∴，∴b＝－a，c＝－a.所以不等式cx2－bx＋a<0可变形为x2－x＋a<0，即2ax2－5ax－3a>0.又因为a<0，所以2x2－5x－3<0，所以所求不等式的解集为.12．解将不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0变形为(x－a)(x－a2)>0. a2－a＝a(a－1)．∴当a<0或a>1时，aa2...
