回顾分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，…，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．12nNmmm分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．12nNmmm回顾分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．回顾问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别担任班长和副班长，有多少种不同的结果？写出所有的结果。我们把上面问题中被取的同学叫做元素．于是所提出的问题就是从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法．甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙问题2从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？解决这个问题，需分3个步骤：第1步，先确定第一个字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第2步，确定第二个字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法；第3步，确定第三个字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法．根据分步计数原理，共有4×3×2＝24我们把这个问题中被取的字母叫做元素．于是所提出的问题就是从4个不同的元素中任取3个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法．一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．注意：1.我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有重复元素，也没有重复抽取相同的元素．2.排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志．3.根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．4.如果m＜n，这样的排列（也就是只选一部分元素作排列），叫做选排列；如果m＝n，这样的排列（也就是取出所有元素作排列），叫做全排列．判断下列问题是不是排列问题？①10个人互相通信一次，共写多少封信？②10个人互通电话一次，共通话多少次？③某航空公司在南京、北京、广州三地之间要准备多少种机票？有多少种票价?④7名班委中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员，共有多少种安排方法？⑤由1，2，3可组成多少个数字不重复的三位数？⑥由1，2，3可组成多少个三位数(数字允许重复)？练习2.写出从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的所有排列．解决办法是先画“树形图”，再由此写出所有的排列，共20个．若把这题改为：写出从5个元素a，b，c，d，e中任取3个元素的所有排列，结果如何呢？方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦”．练习1.在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．ABACADBABCBDCACBCDDADBDC研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？接下来我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式．1．排列数的定义从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作mnA．注意区别“一个排列”与“排列数”的不同：“一个排列”是指“从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列”，不是数；“排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，是一个数．因此符号只代表排列数，而不表示具体的排列．2．根据分步计数原理，推导排列数公式从n个不同元素中每次取出m（m≤n）个元素的排列数n种方法n-m+1种方法n-1种方法n-2种方法第1位第2位第3位……第m位*(-1)(-2)(-1)(,,)mnAnnnnmnmNmn这个公式叫做排列数公式．它有以下三个特点：（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数少1．（2）最后一个...
