《学案与测评》2011年高考数学总复习 第三单元第一节 二次函数精品课件 苏教版VIP专享VIP免费

第一节二次函数基础梳理一条抛物线向上最小2yabxca0xR2bxa24(,)24bacbaa1

二次函数的性质与图象(1)函数叫做二次函数,它的定义域是

(2)二次函数有如下性质：①函数的图象是,抛物线顶点的坐标是

抛物线的对称轴是;②当a>0时,抛物线开口,函数在处取值

在区间上是减函数,在上是增函数;2bxa()2bfa,2ba,2ba③当a0时,与x轴两交点的横坐标分别是方程的两根;当Δ=0时,与x轴切于一点;当Δ0Δ=0Δ0)的图象一元二次方程的根有两相异实根x1,x2(x10(a>0)的解集

ax2+bx+c0)的解集

{x|x∈R}12x|xxxx或1x|xx12x|xxxmaxfm,fn(2)h∈[m,n]时,当hn时,f(x)在[m,n]上单调,

minymaxyf(n)f(m)题型一二次函数图象和性质的应用【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数的解析式

分析由题目条件知二次函数过(2,-1),(-1,-1)两点,且知其最大值,所以可应用一般式、顶点式或两根式解题

解方法一:利用二次函数一般式

设f(x)=2axbxca0由题意得24a2bc-1,a-4,a-bc-1,b4,c7,4ac-b8,4a解得∴所求二次函数为2y4x4x7方法二:利用二次函数顶点式

设f(x)=a(x-m)2+n(a≠0)

f(2)=f(-1),∴抛物线对称轴为∴又根据题意,函数有最大值f(x)max=8,212(-1)2x21m22221f(x)a(x-)8

21f(2)-1,a(2-)8-1a-4

21f(x)-4(x-)8