模块综合检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1“．命题若A⊆B，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A．0B．2C．3D．42．已知命题p：若x2＋y2＝0(x，y∈R)，则x，y全为0；命题q：若a>b，则<.给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．43．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝14．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A．椭圆B．圆C．双曲线的一支D．线段5．在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD＝1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是()A.B.C.D.6．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于()A．10B．8C．6D．47．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为()A.B.C.D.8．若A，B两点的坐标分别是A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosθ，2sinθ，1)，则|AB|的取值范围是()A．[0,5]B．[1,5]C．(1,5)D．[1,25]9．设O为坐标原点，F1、F2是－＝1(a>0，b>0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2＝60°，|OP|＝a，则该双曲线的渐近线方程为()A．x±y＝0B.x±y＝0C．x±y＝0D.x±y＝010．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD1与DM所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．若向量a＝(1,0，z)与向量b＝(2,1,2)的夹角的余弦值为，则z＝________.12．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值范围是_______________________________________________________________．13．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为________________________________________________________________________．14．若AB是过椭圆＋＝1(a>b>0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM、BM与坐标轴不平行，kAM、kBM分别表示直线AM、BM的斜率，则kAM·kBM＝________.15．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)已知p：2x2－9x＋a<0，q：，且綈q是綈p的必要条件，求实数a的取值范围．17．(12分)设P为椭圆＋＝1上一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2＝，求△F1PF2的面积．18.(12分)已知直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1交于A，B两点．(1)求a的取值范围；(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．19．(12分)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.证明：(1)PA∥平面EDB；(2)PB⊥平面EFD.20.(13分)已知两点M(－2,0)、N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|MN||MP|＋MN·NP＝0，求动点P(x，y)的轨迹方程．21．(14分)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值．(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．模块综合检测(A)1．B[原命题为假，故其逆否命题为假；其逆命题为真，故其否命题为真；故共有2个真命题．]2．B[命题p为真，命题q为假，故p或q真，綈q真．]3．D[双曲线－＝－1，即－＝1的焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2)．所以对椭圆＋＝1而言，a2＝16，c2＝12.∴b2＝4，因此方程为＋＝1.]4．A[ P为MF1中点，O为F1F2的中点，∴|OP|＝|MF2|，又|MF1|＋|MF2|＝2a，∴|PF1|＋|PO|＝|MF1|＋|MF2|＝a.∴P的轨迹是以F1，O为焦点的椭圆．]5．D[如图所示，建立坐标系，易求点D，平面AA1C1C的一个法向量是n＝(1,0,0)，所以cos〈n，AD〉＝＝，即sinα＝.]6．B[由抛物线的定义，得|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.]7．D[由题意知，过点(4，－2)的渐近线方程为y＝－x，...
