模块综合检测(A)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知p：2x－3<1，q：x(x－3)<0，则p是q的________________条件．2“．命题若△ABC”不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等的逆否命题是________________________________________________________________________．3．下列结论正确的个数是________．①“”命题所有的四边形都是矩形是存在性命题；②“命题x∈R，x2＋1<0”是全称命题；③若p：x∈R，x2＋2x＋1≤0，则p：x∈R，x2＋2x＋1≤0.4．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值范围是___________________________________________________________________．5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为________________．6．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为________．7．设O为坐标原点，F1、F2是－＝1(a>0，b>0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2＝60°，OP＝a，则该双曲线的渐近线方程为__________________________________________________________________．8．若a与b－c“都是非零向量，则a·b＝a·c”“是a⊥(b－c)”的________条件．9.如图所示，正方体ABCD—A′B′C′D′中，M是AB的中点，则sin〈DB′，CM〉的值是______．10．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别为F1、F2，b＝4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为________．11．设F1、F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°，且AF1＝3AF2，则该双曲线的离心率为______．12．直线l的方程为y＝x＋3，P为l上任意一点，过点P且以双曲线12x2－4y2＝3的焦点为焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为________．13．已知点M是△ABC所在平面内的一个点，并且对于空间任意一点O，有OM＝－OA＋3OB＋mOC，则m的值为________．14．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知p：2x2－9x＋a<0，q：，且q是p的必要条件，求实数a的取值范围．16.(14分)设P为椭圆＋＝1上一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2＝，求△F1PF2的面积．17．(14分)已知直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1交于A，B两点．(1)求a的取值范围；(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．18.(16分)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.证明：(1)PA∥平面EDB；(2)PB⊥平面EFD.19．(16分)已知两点M(－2,0)、N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|MN||MP|＋MN·NP＝0，求动点P(x，y)的轨迹方程．20.(16分)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值．(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．模块综合检测(A)1．既不充分也不必要解析 p：{x|x<2}，q：{x|00，即m<8.故实数m的取值范围是3≤m<8.5.－＝1解析由双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x得＝，∴b＝a. 抛物线y2＝16x的焦点为F(4,0)，∴c＝4.又 c2＝a2＋b2，∴16＝a2＋(a)2，∴a2＝4，b2＝12.∴所求双曲线的方程为－＝1.6.解析由题意知，过点(4，－2)的渐近线方程为y＝－x，∴－2＝－×4，∴a＝2b，设b＝k，则a＝2k，c＝k，∴e＝＝＝.7.x±y＝0解析如图所示， O是F1F2的中点，∴PF1＋PF2＝2PO，∴(PF1＋PF2)2＝(2PO)2.即|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|·cos60°＝4|PO|2.又 PO＝a，∴|PF1|2＋|PF2|2＋|PF1||PF2|＝28a2.①又由双曲线定义得PF1－PF2＝2a，∴(PF1－PF2)2＝4a2.即PF＋PF－2PF1·PF2＝4a2.②由①－②得PF1·PF2＝8a2，∴PF＋PF＝20a2.在△F1PF2中，...
