《学案与测评》2011年高考数学总复习 第五单元第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式精品课件 苏教版VIP专享VIP免费

第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式基础梳理1.同角三角函数基本关系式（1）平方关系：;(2)商数关系：即同一个角α的正弦、余弦的等于1，等于角α的正切.2.商数关系成立的角α的取值范围是tancossincossintan.Zk,2k|平方和商sin2α+cos2α=13.诱导公式(1)公式一sin(α+k·2π)=sinα,cos(α+k·2π)=cosα,tan(α+k·2π)=tanα,其中kZ.∈(2)公式二sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.(3)公式三sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.(4)公式四sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα.(5)公式五sin-2cos,cos-2sin(6)公式六sin-2cos,cos-2sin即α+k·2π(kZ),-α,π±α∈的三角函数值，等于α的函数值，前面加上一个把α看成时原函数值的符号；的正弦（余弦）函数值，分别等于α的函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.24.必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”.角α0°30°45°60°90°120°150°180°270°角α的弧度数0sinα010-1cosα10-10tanα01不存在0不存在642326532321212323232222212123333333同名锐角余弦（正弦）题型一三角函数式的求值【例1】已知分析由cosα求sinα,可利用公式sin2α+cos2α=1,同时要注意象限的划分.典例分析.____tan,____sin,178-cos则解 ＜0,α∴是第二或第三象限角.若α是第二象限角，则sinα＞0,tanα＜0,∴若α是第三象限角，则sinα＜0,tanα＞0,178-cos;815-cossintan1715)178(--1cos-1sin22学后反思(1)掌握常用的勾股数组：“3,4,5”;“5,12,13”;“8,15,17”.(2)要根据问题的需要对公式sin2α+cos2α=1进行变形及1的代换，即sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α,1=sin2α+cos2α.(3)根据一个角的正弦、余弦、正切中的一个值求其余两个值(可简称为“知一求二”)时,要注意由于这个角所在象限的情况不同,从而可能出现一组或两组结果:①如果已知三者之中其一的具体值且角所在的象限也已指定,那么只有一组结果;②如果已知三者之中其一的具体值但未指定角所在的象限,那么要按角所在的象限进行讨论,这时一般有两组结果.举一反三1.已知sin(π-α)-cos(π+α)=,求下列各式的值：（1）sinα-cosα;(2).2323322sincos解析:由sin(π-α)-cos(π+α)=,得sinα+cosα=.①将①两边平方，得1+2sinα·cosα=,∴2sinα·cosα=-.又 ＜α＜π,∴sinα＞0,cosα＜0.(1)=1-2sinα·cosα=,∴sinα-cosα=.(2)2323297922sincos7161994333332222cossincossin4722131827sincoscossincossin题型二三角函数式的化简【例2】化简：分析化简上式，要认真观察“角”，显然需利用诱导公式，注意诱导公式的合理选用.)-)sin(--cos(-)23)sin(--)cos(2-tan(解方法一：-1.sincoscossin-sincostan-sincos-)(-coscostan-sin)(-cos)]-2sin([)]-cos([)(-tan)]sin([)cos()-2sin()]-(cos[)(-tan原式方法二：1coscoscostansincos-)2sin(costan)-sin()-cos()2-sin(-)cos(-tan-原式学后反思当角中含有,π,,2π加减某个角时，要考虑用诱导公式进行化简.（1）诱导公式应用原则是：负化正、大化小、化到锐角为终了.（2）2π-α可以化为π+(π-α),也可以化为2π+(-α),-α-π可以化为-(π+α),也可以化为-2π+(π-α).223举一反三2.化简3222sin3222cos2cossincos题型三三角函数恒等变形中的分类讨论思想【例3...