数学问题解决模式识别的模型模板说该学说是指在长时记忆中贮存有与当前问题完全对应的一对一的知识团，只需提取现存的模式就能解决问题。这些知识团一般是例题的解法本身，即学习者从例题的学习中获得例题的解法，但对例题的问题情境及其解法不进行抽象，在解决目标题时将例题的解法直接映射到目标题上。此方法是优秀生与差生都使用的主要方法，但不同的是，差生只能照葫芦画瓢，题目稍有变化，纵然实质未变，差生也难于解答。这主要是差生不仅贮存的模板少，且只贮存了只与目标题完全一对一的模板。因此，长时记忆的模板只以模板方式贮存，这就出现了两个严峻的问题：一是其适应性差，难以对付问题的变化；二是人的记忆负担很重，学习者必须详细地记忆很多例题和例题的解法。在Reed＆Bolstad(1991)②的研究中，把“工作算”问题分成8种不同情况，属于这个范围的最简单问题和最复杂问题很明确，学习者只要记住最简单问题和最繁杂问题与其解法就能解决属于这个范围的其它目标题可是，当问题的难度增加了，目标题属于哪个范围?这个范围的最简单的问题和最复杂的问题未必清楚。因此学习者必须记忆很多的例题和解法才能解决目标题，这对于学习者是一个很大的负担。原型说原型即指贮存在长时记忆中的模式，不是某一个特定的内容复本，而是一类客体的内部表征，它反映一类客体具有的基本特征。因此，当解决问题时，只要从长时记忆中搜寻到与目标题近似的原型，问题即得到解决。长时记忆中贮存的模式一般是“压缩解法”，即对例题的问题情境及其解法进行抽象和概括，是学习者获得比例题解法更抽象的知识，即“如何建立解法”的策略性知识。下面以“水池问题”为例分析一下“压缩解法”及其获得过程。③问题：A、B、C三人同时从同一地点，沿着同一方向绕着水池运动。A走，B跑，C骑自行车，5分钟后C追上A，之后又用4分钟追上B．A的速度是每分钟70米，B的速度是每分钟在150米，C的速度是多少?此题实质上是一道追击问题，从问题中找出一个相等关系列方程。C和A前进的距离差=C和B前进的距离差=水池的周长。设C的速度为x，C和A前进的距离差是5x－5×70，C和B前进的距离差是9x－9×150，方程式5x－5×70=9x－9×150，由以上分析不难看出：建立方程的关键性知识是“两个人前进的距离差等于水池的周长”，将这一知识一般化，可概括出解决追击这类问题的策略性知识，即“两个人(或物)前进的距离差等于某一距离”。学生获得了这种知识，解决问题时就可以根据具体问题建立方程式。模式以“原型”方式贮存，大大增强了其灵活性与适应性，极大地减轻了人的记忆负担。原型通常是在模板的基础上发展形成的，模板是原型的雏型。多数学习者开始贮存的总是模板，当学习者大量地遇到不同变式问题时，每解决一次，脑中的模板也随之得到相应的修改或某种程度的改变。随着解决问题的增多，模板逐渐演化成代表一类客体的概括性内部表征——原型。当然，可能有一些优等生，一开始形成的模式就是“原型”，而无需是模板。特征分布说知觉模式识别的特征说指出，在模式识别过程中，首先对刺激特征进行分析，将抽取的有关特征加以合并与长时记忆中各刺激进行比较，一旦获得最佳匹配，外部刺激就被识别。此特征说强调是自下而上加工，而我们认为数学问题解决特征分析不仅有自下而上的加工，也有自上而下的加工，且后者常常是主要的。当学习者面对目标题感觉新时，说明在头脑中无现存的可直接利用的模式，这时需要从有关不同的模式中抽取适当的特征或知识组块组合成一个新模式，这个新的综合模式经多次运用，就生成了新的模式而被保存下来。因此，对数学问题的解决常常是自上而下和自下而上两种加工综合运用的结果，这种信息贮存在不同模式中的分布贮存方式，较“原型”来说，灵活性更大，适应性更强，特别是能避免“组合爆炸”，是一种更经济，并能解决新问题的贮存方式。
