正弦、余弦函数的图象与性质学案●学习目标1.了解正弦函数、余弦函数的图象．2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．3．理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质．●学习建议重点：正、余弦函数的图象、性质及“五点法”作图．难点：正、余弦函数的性质及应用．●课前准备1．作正弦曲线2．正、余弦函数的性质3．关于“五点法”作图的●课中准备【问题导思】1．你能说出正弦函数、余弦函数定义域、值域吗？2．正、余弦函数的奇偶性如何？例1用“五点法”作出下列函数的图象．(1)y＝sinx－1，x∈[0,2π]；(2)y＝2＋cosx，x∈[0,2π]．【思路探究】在[0,2π]上找出五个关键点，用光滑曲线连接即可．【自主解答】【规律方法】【变式训练】作出下列函数的简图．(1)y＝－1－cosx，x∈[0,2π]；(2)y＝sin2x＋1，x∈[0，π]．例2求下列函数的值域．(1)y＝3－2cosx；(2)y＝cos2x＋2sinx－2.【思路探究】(1)由－1≤cosx≤1―→求3－2cosx的范围得值域．(2)令t＝sinx，化成关于x的二次函数求解．【自主解答】【规律方法】【变式训练】本例函数解析式不变，定义域缩小为x∈[－，]，如何求解？例3(1)求函数y＝cos(＋)的单调区间；(2)求函数y＝2sin(－2x)的单调增区间．【思路探究】对于第(1)小题，可将角＋看成一个整体，运用余弦函数的单调性求出x的范围，得到所求的单调区间；对于第(2)小题，先用诱导公式把x的系数化为正，然后用解第(1)小题的方法求解．【自主解答】【规律方法】【变式训练】求函数y＝2sin(－x)的单调区间．例4比较下列各组数的大小：(1)sin1，sin2，sin3，sin4；(2)cos217°，cos(－1220°)．【思路探究】第(1)小题把自变量2,3都化到区间[0，]上，利用单调性比较大小，而sin4＜0，从而可得四者的关系；第(2)小题只需把自变量化到0°～90°上即可比较大小．【自主解答】【规律方法】【变式训练】比较下列各组数的大小．(1)cos(－)与cos；(2)sin194°与cos160°.(易错题)判断f(x)＝的奇偶性．【错解】【错因分析】【防范措施】【正解】【课堂小结】【课堂检测】1．下列函数的图象相同的是________．(填序号)①y＝cosx与y＝cos(π＋x)；②y＝sin(x－)与y＝sin(－x)；③y＝sinx与y＝sin(－x)；④y＝sin(2π＋x)与y＝sinx.2．使cosx＝有意义的实数m的取值范围是________．3．当φ取30°，60°，90°，180°中的________时，函数y＝sin(φ－x)是奇函数．4．不求值，比较各组中三角函数值的大小：(1)sin(－)与sin(－)；(2)cos(－)与cos.
