变化率问题课件VIP免费

变化率与导数变化率与导数第一章导数及其应用变化率与导数变化率与导数为了描述现实世界中运动，变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究的不断深化，产生了微积分。微积分的创立与处理四类科学问题直接相关。一是已知物体运动的路程作为时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度等问题。二是求曲线的切线。三是求函数的最大值与最小值。四是求长度、面积、体积和体积等。导数是微积分的核心概念之一，它是研究函数增减，变化快慢，最值等问题的最一般、最有效的工具。变化率与导数变化率与导数第一课时变化率问题变化率与导数变化率与导数问题1气球膨胀率思考:这一过程中，哪些量在改变？我们都吹过气球.从吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?变化率与导数变化率与导数气球体积:34()3Vrr33()4VrV半径的增量体积的增加量气球平均膨胀率=变化率与导数变化率与导数当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为(1)(0)(/)100.62rrdmL当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为(1)(0)0.62()rrdm(2)(1)0.16()rrdm(2)(1)(/)210.16rrdmL显然0.62>0.16随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小变化率与导数变化率与导数思考当空气容量从增加到时，气球的平均膨胀率是多少？1V2V2121()()rVrVVV气球平均膨胀率=1231324343VVVV变化率与导数变化率与导数问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.用运动员在某些时间段内的平均速度描述其运动状态hto2018161412108642-2-4-6-8-10-25-20-15-10-551015202530平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度。变化率与导数变化率与导数请计算00.52:ttv和1时的平均速度h(t)=-4.9t2+6.5t+10变化率与导数变化率与导数当自变量从变化到时，函数值就从变化到，则x1x2x1y2y平均变化率定义:△x看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2xxfxxfxxxfxfxy)()()()(111212若设,则平均变化率为)()(,1212xfxfyxxx1212)()(xxxfxf1y称为函数从x1到x2的平均变化率.)(xf对于函数)(xfy变化率与导数变化率与导数它的几何意义是什么呢？xxfxxfxxxfxfxy)()()()(111212若设,则平均变化率为)()(,1212xfxfyxxx观察函数图象)(xfyBx2-x1=△xAOxyx1x2f(x1)f(x2)f(x2)-f(x1)=△y直线AB的斜率变化率与导数变化率与导数平均变化率的计算与应用变化率与导数变化率与导数1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率T(月)W(kg)639123.56.58.611)月/(4.06126.811:个月体重12个月到第6第);月/(1035.35.6:个月体重3前:解kgkg平均变化率为平均变化率为变化率与导数变化率与导数2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积（单位：），计算第一个10s内V的平均变化率。ttV1.025)(3cm)/(41105250102525:内的平均]10,0[在时时:解301.0101.0scm变化率为变化率与导数变化率与导数3、已知函数分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上及的平均变化率。,2)(,12)(xxgxxf)(xf)(xg由本例得到什么结论?一次函数y=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率就等于k.变化率与导数变化率与导数例2、已知函数f(x)=x2,分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001].432.12.001（5）[0.9，1]；（6）[0.99，1]；（7）[0.999，1].变题:1.991.91.999课后思考:为什么趋近于2呢？2的几何意义是什么？xyp13变化率与导数变化率与导数1.平均变化率的定义：)(xf一般地，函数在区间上的平均变化率为12[,]xx2121()()fxfxxx(2)平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，或者说曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”．说明:(1)平均变化率的实质就是:两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连线的斜率.小结：2.思想方法：变化率与导数变化率与导数内相应的平均速度。，间段，求该质点在时一质点的运动方程是tts1124.12作业。求）点（）及邻近一，的图像上一点（若函数xyyxxy,1,11112.22的斜率。时，直线求当）（）和，（上两点已知曲线ABxyxBAxy1,3,2321.32