教学过I*ABMB'题型一：二次函数中的最值问题(重点掌握)例1:如图，在平面直角坐标系中，抛物线y二ax2+bx+c经过A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点.(1)求抛物线y二ax2+bx+c的解析式；(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值.方法提炼：已知一条直线上一动点M和直线同侧两个固定点A、B,求AM+BM最小值的问题，我们只需做出点A关于这条直线的对称点A'，将点B与A'连接起来交直线与点M，那么A'B就是AM+BM的最小值。同理，我们也可以做出点B关于这条直线的对称点B'，将点A与B'连接起来交直线与点M，那么AB'就是AM+BM的最小值。应用的定理是：两点之间线段最短。AB:\/M或者:/■/A'教学课题二次函数综合问题方法与解析练习：如图，已知抛物线经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作MNlly轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长.(3)在(2)的条件下，连接NB、NC,是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由.提示:因为^BNC的面积不好直接求将△BNC的面积分解为^MNC和△MNB的面积和。然后将△BNC的面积表示出来，得到一个关于m的二次函数。此题利用的就是二次函数求最值的思想，当二次函数的开口向下时，在顶点处取得最大值；当二次函数的开口向上时，在顶点处取得最小值。题型二：二次函数与三角形的综合问题例2:如图,已知：直线y二-x+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y二ax2+bx+c经过A、B、C(1,0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线y一x+3上有一点P使AABO与AADP相似，求出点P的坐标；方法提炼：求一点使两个三角形相似的问题，我们可以先找出可能相似的三角形，一般是有几种情况，需要分类讨论，然后根据两个三角形相似的边长相似比来求点的坐标。题型三：二次函数与四边形的综合问题例6:综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-X2+2x+3与x轴交于A.B两点，与y轴交于点c,点D是该抛物线的顶点.(1)求直线AC的解析式及B,D两点的坐标；(2)点P是x轴上一个动点，过P作直线IllAC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A.P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.(3)请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小,求出M点的坐标.方法提炼：求一动点使四边形成为平行四边形成立的条件，这种题型要用分类讨论的思想，一般需要分三种情况来讨论。题型四：二次函数与圆的综合问题例7:如图，半径为2的OC与x轴的正半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,点C的坐标为(1,0).若抛物线y一空X2+bx+c过A、B两点.3(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在点P，使得zPBO二zPOB?若存在，求出点P的坐标；若不题型五：二次函数实际应用问题（重点掌握）例5:某电子厂商投产一种新型电子厂品,每件制造成本为18兀,试销过程中发现,每月销售量y（万件）与销售单价x（兀）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2X+100.（利润二售价-制造成本）（1）写出每月的利润z（万兀）与销售单价x（兀）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少兀时，厂商每月能获得3502万兀的利润？当销售单价为多少兀时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32兀，如果厂商要获得每月不低于350万兀的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万兀？课后作业提交时间教研组长审批教研主任审批
