二次函数图象与性质（3）y=a(x-h)2VIP免费

y=ax2+k可由y=ax2的图像上下平移而得到当k>0时，向上平移k个单位;当k<0时，向下平移︱k︱个单位。上一节我们从探索y=3x²的图像出发，研究了y=ax²及y=ax²+k的图像和性质.问题1函数y=ax²+k和函数y=ax²的图像有什么联系？都是抛物线且开口方向及大小完全相同，只是图像位置不同y=ax²+k的图象可以由y=ax²的图象沿对称轴平移得到。函数关系式图像开口方向对称轴顶点坐标y=ax2y=ax2+k抛物线a>0向上a<0向下y轴（0，0）抛物线a>0向上a<0向下y轴（0，k）问题2函数y=ax²+k和函数y=ax²的图像有什么性质？函数关系式最值y=ax²y=ax²+k当x=0时，y最小=0a>0a<0当x=0时，y最大=0a>0当x=0时，y最小=ka<0当x=0时，y最大=k函数关系式增减性y=ax²y=ax²+ka>0当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。a<0当x<0时，y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。a>0当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。a<0当x<0时，y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。画出二次函数,、的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点:x…-3-2-10123…解:先列表描点2)1(21xy2)1(21xy2)1(21xy12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.52)1(21xy可以看出,抛物线的开口向下,2)1(21xy对称轴是经过点(－1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记为x=－1,顶点是(－1,0);抛物线呢?2)1(21xyx=－12)1(21xy2)1(21xy观察、讨论：函数,和的图象的性质.2)1(21xy2)1(21xy221xy函数像图开口方向顶点坐标对称轴y随x变化规律最值221xy2)1(21xy2)1(21xy抛物线抛物线抛物线向下向下向下（0，0）（1，0）（-1，0）直线x=o直线x=1直线x=-1以直线x=o为界限线以直线x=1为界限线以直线x=-1为界限线X=0时最大值为0X=1时最大值为0X=-1时最大值为0抛物线与抛物线、位置和形状有什么关系?2)1(21xy2)1(21xy12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102)1(21xy2)1(21xy2)1(21xy2)1(21xy可以发现,抛物线向左平移1个单位,就得到抛物线;2)1(21xy向左平移1个单位2)1(21xy221xy221xy把抛物线向右平移1个单位,就得到抛物线.221xy221xy221xy向右平移1个单位即:221xy顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2654321-1-2-3-4-8-6-4-2246B221xy2221xy2221xy221xy向右平移2个单位向左平移2个单位2)2(21xy2)2(21xy顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0在同一坐标系中作出下列二次函数:221xy2)2(21xy2)2(21xy观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位二次函数y=a(x-h)2的性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向y随x变化规律最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.越小,开口越大.越大,开口越小.aa开口大小对于二次函数请回答下列问题:1.把函数的图象作怎样的平移变换得到函数的图象.2.说出函数的图象的顶点坐标和对称轴.并说明x取何值时，函数取最大值？26)(x21y26)(x21y2x21y26)(x21y顶点是(6,0),向右平移6个单位抛物线2x21y26)(x21y26)(x21y对称轴是直线x=6.当x=6时,函数y有最大值,y最大=0.练习4、填表二次函数开口方向对称轴顶点坐标增减性、极值231xy22xy2)1(xy2)21(2xy12xy向上轴y)0,0(在对称轴左边xy向下轴y)2,0(在对称轴右边xy向下1x)0,1(增大而增大随时当xyx,___值有最点图象有最______y，有最大值时当yx,___1向下21x)0,21(21向上轴y)1,0(低小函数y=3(x-1)²+1的图像有什么特点？函数y=-3(x+1)²+1的图像呢？图像是抛物线顶点是（1.1）对称轴直线x=1开口方向向...