第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础梳理1.二元一次不等式(组)所表示的平面区域(1)二元一次不等式表示平面区域:一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的,我们把直线画成虚线以表示区域边界直线.当我们在坐标系中画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时,此区域应包括边界直线,则把边界直线画成.平面区域不包括实线（2）判定方法由于对直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.当C≠0时,常取作为特殊点.（3）不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的,因而是各个不等式所表示平面区域的.相同正负号原点交集公共部分2.线性规划的有关概念名称意义约束条件由变量x,y组成的不等式组线性约束条件由x,y的一次不等式（或方程）组成的不等式组目标函数关于x,y的函数解析式，如z=2x+3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解（x,y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值的问题典例分析题型一用二元一次不等式（组）表示平面区域【例1】画出下列不等式或不等式组表示的平面区域.（1）3x+2y+6＞0;(2)分析(1)用特殊点，如原点确定不等式表示的平面区域；（2）分别画出每个不等式所表示的平面区域，然后取其公共部分.3232639xyxxyyx解（1）先画直线3x+2y+6=0（画虚线）,取原点(0,0)代入，得3×0+2×0+6＞0,∴（0,0）在3x+2y+6＞0表示的平面区域内，如图所示.(2)不等式x＜3表示x=3左侧的点的集合.不等式2y≥x表示x-2y=0上及左上方点的集合.不等式3x+2y≥6表示直线3x+2y-6=0上及右上方点的集合.不等式3y＜x+9表示直线3y-x-9=0右下方点的集合.综上可得,不等式组表示的平面区域如图所示.学后反思（1）画不等式Ax+By+C＞0的平面区域时，其边界直线应为虚线;画不等式Ax+By+C≥0的平面区域时，其边界直线应为实线.（2）画二元一次不等式表示的平面区域，常用的方法是：直线定“界”，原点定“域”，即先画出对应的直线，再将原点坐标代入直线方程中，看其值比0大还是比0小；不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，是它们平面区域的公共部分.举一反三x-y+5≥01.若不等式组y≥a，表示的平面区域是一个三角形,则a的取值0≤x≤2.范围.解析:如图,当直线y=a位于直线y=5和y=7之间(不含y=7)时满足条件.答案：[5,7)题型二求平面区域的面积【例2】如果由约束条件y≥0，y≤x，所确定的平面区域的面积为S=f(t),y≤2-x试求f(t)(00,将C(7,9)代入z得最大值为21.(2)z=x2+(y-...
