《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角VIP免费

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角一、复习：①a与b的数量积？已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量|a|·|b|·cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b，即a·b=|a||b|cos②a·b的几何意义？数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上投影|b|cos的乘积。③向量的基底？不共线的平面向量e1,e2叫做这一平面内所有向量的一组基底.探索1:已知两个非零向量a=(x1,y2)，b=(x1,y2)，怎样用a与b的坐标表示呢？请同学们看下列问题.设x轴上单位向量为,Y轴上单位向量为请计算下列式子：ij①②③④=ii=jj=ji=ij1100下面研究怎样用.baba的坐标表示和设两个非零向量=(x1,y1),=(x2,y2),则abjyixa11jyixb22)()(2211jyixjyixba2211221221jyyjiyxjiyxixx2121yyxx故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即ijxoB(x2,y2)A(x1,y1)aby.2121yyxxba根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。例1：.),4,6(),7,5(baba求设2)4()7()6(5ba解：的夹角有多大？ba,想想221221221122222))),,(),2,),,()1(yyxxAByxByxAyxayxayxa（（则、（设）两点间的距离公式（；或则设向量的模2、向量的模和两点间的距离公式解：（1）222221212121cosyxyxyyxx（2）0//1221yxyxba（3）02121yyxxba问题3：你能写出向量夹角公式的坐标表示式，以及向量平行和垂直的坐标表示式.例5已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.x0yA(1,2)B(2,3)C(-2,5).ABC是直角三角形三角形)1,1()23,12(:AB证明)3,3()25,12(AC031)3(1ACABACAB思考：还有其他证明方法吗？例3：设a＝(5,--7)，b＝(--6,--4)，求a·b及a、b间的夹角（精确到1°）解：a·b＝5×（-6）＋（-7）×（-4）＝-30＋28＝-27475a2252)4()6(b22由计算器得03.052742cos利用计算器可得：92演练反馈若则与夹角的余弦值为（）),12,5(),4,3(baab6563.D6533.B6533.C6563.AＢ小结)()(2211jyixjyixba2121yyxx.,22222121yxbyxaA、B两点间的距离公式:已知),,(11yxA),,(22yxB,)()(212212yyxxAB（2）0//1221yxyxba（3）02121yyxxba222221212121cosyxyxyyxx（1）学习要有竹子样的坚韧的品质