EDCBA2014/12/12广州市初中数学教师“讲题比赛”讲题比赛第3题---八上P52第7题讲题设计稿题目：八上P52第7题如图,,是的中点,平分.求证:是的平分线.一、审题分析：1、题目背景：本题出自于八年级上册P52第7题，是属于《全等三角形》习题12.3的拓广探索部分。2、本题的考查的知识点：主要考查学生对角平分线的定义、性质定理、逆定理及三角形全等等考点的应用。考点的知识如下：（1）角的平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；（2）角平分线的性质定理：角平分线上的点，到角两边的距离相等；（3）角平分线的逆定理：到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；（4）三角形全等的判定定理。3、学情分析：学生已经基本掌握了三角形全等的判定和性质及角平分线的性质和判定。学生已掌握一些基本的的图形以及一些基本的推理技巧，但对于这么复杂的推理计算会感到比较难理解。基于以上情况，老师在讲题时应从角平分线的定义，定理的具体内容复习引入，逐步启发学生对图形特性的认识，在解决此题后，对此类型题目进行巩固和深化，加深学生对角平分线定理的理解和运用。4、题目的难点和关键点：需要添加辅助线。5、简单分析题意（1）如图：E是BC的中点,则；（2）DE平分∠ADC，则图中相等的角有；（3）如图：E是∠ADC上的一点，过E点作EM⊥AD于M，，你想到了什么定理？得到的结论是；1EDCBA二、解题过程：解题的过程、方法、步骤、解答的格式和表述；讲解过程1：过点E作EM⊥AD于M，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=ME，然后得出BE=ME，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．证明一：如图，过点E作EM⊥AD于M，∵∠C=90°，DE平分∠ADC，∴CE=EM，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∴BE=EM，又∵∠B=90°，∴点E在∠BAD的平分线上，即AE平分∠DAB讲解过程2：在AD上截取DM=DC，连接EM，根据SAS证△EDC≌△EDM，推出∠C=∠DME=90°=∠AME，CE=ME=BE，求出∠B=∠AME=90°，根据HLRt△ABE≌Rt△AEM，推出∠BAE=∠MAE即可；证法二：在AD上截取DM=DC，连接ME，∵DE平分∠ADC，∴∠MDE=∠CDE，在∴△MDE和△CDE中，∵DE=DE,∠MDE=∠CDE，DM=DC，∴△MDE≌△CDE(SAS)，∴∠C=∠DME=90°，ME＝CE＝BE，在△ABE和△AME中，2∵∠B=∠AME=90°,ME＝BE,AE=AE∴Rt△ABM≌Rt△ANM(HL)，∴∠MAE=∠BAE，∴AE平分∠BAD；讲解过程3：首先延长DE交AB的延长线于点F，由∠B=∠C=90°，E是BC的中点易证得△DCE≌△FBE，又由DE平分∠ADC，易得AD=AF，DE=EF，由三线合一的知识，即可证得AE平分∠DAB．证法三：延长DE交AB的延长线于点F，∵∠B=∠C=90°，E是BC的中点，∴∠C=∠EBF=90°，CE=BE，在△CDE和△BFE中，∠C=∠FBE，CE=BE∠DEC=∠FEB（对顶角相等）∴△DCE≌△FBE(ASA)，∴DE=EF，∠F=∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=∠F，∴AD=AF，又∵E是DF中点，∴AE平分∠DAB．（三线合一）三、总结提升：1、揭示解题规律：【证法1】：过点E作EM⊥AD于M，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=ME，然后得出BE=ME，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．【证法2】在AD上截取DM=DC，连接EM，根据SAS证△EDC≌△EDM，推出∠C=∠DME=90°=∠AME，CE=ME=BE，求出∠B=∠AME=90°，根据HL证Rt△ABE≌Rt△AEM，推出∠BAE=∠MAE即可；【证法3】：首先延长DE交AB的延长线于点F，由∠B=∠C=90°，E是BC的中点，易证得△DCE≌△FBE，又由DE平分∠ADC，易得AD=AF，DE=EF，由三线合一的知识，即可证得AE平分∠DAB．2、题目涉及的数学思想方法：一题多解3、考查知识：本题应用三角形全等的判定，角平分线的性质和判定。4、考查能力：有需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等5、分析完毕以后要注意书写格式：在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象，本题解题过程是从简单的题目出发，从而引入比较复杂的本题学生可能会比较容易掌握，但如果立即从本题去看，学生可能不知从何入手。因为以前少接触过画辅助线帮助解题，学生感到很困难，因此要作一些简单的引导3EDCBAEDCBA6、拓展提升：题目变式引申：1、变式题1：如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证:AE⊥DE.2.变式题2：如图,,,平分.求证:AD=AB+CD。广州市第七十三中学4刘润兴5
