•第3讲专题•运动图象追及相遇问题•一、对直线运动的x-t图象的认识•1.物理意义:反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律.•2.图线斜率的意义•(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小.•(2)图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向.•(3)两条图线的交点表示两物体在同一时刻到达同一位置.•【提示】1.图线在横轴上的截距表示物体从记时开始过一段时间从参考点出发.图线与纵轴的截距表示开始计时时物体相对于参考点的位移.•1.物体沿x轴运动,观察者在O点,在x轴上有A、B、C三个点,它们到观察者的距离分别为4m、4m、8m,如下图甲所示.请在下图乙中做出观察者看到的下列物体运动的位移—时间图象.•(1)物体甲从O点开始以1m/s的速度沿x轴正方向运动;•(2)物体乙在B点静止;•(3)物体丙从A点开始以1m/s的速度沿x轴正方向运动;•(4)物体丁从C点开始以2m/s的速度沿x轴负方向运动.•【答案】如图所示•二、对直线运动的v-t图象•1.物理意义:反映了做直线运动的物体速度随时间的变化关系.•2.图线斜率的意义•(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小.•(2)图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向.•3.图象与坐标轴围成的“面积”的意义•(1)图象与坐标轴围成的面积表示物体的运动位移.•(2)若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正方向;若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负方向.•【提示】2.图线在纵轴上的截距表示运动物体的初速度v0;图线在横轴t上的截距表示物体从记时开始过一段时间才开始运动.•2.物体沿x轴运动,请在右图中做出物体运动的速度—时间图象.•(1)物体甲以2m/s的速度,沿x轴正方向做匀速运动;•(2)物体乙以2m/s的速度,沿x轴负方向匀速运动;•(3)物体丙由静止以1m/s2的加速度沿x轴正方向运动;•(4)物体丁以4m/s的初速度,1m/s2的加速度沿x轴正方向做匀减速运动.•【答案】如右图所示•三、根据v-t图象的形状判断物体的运动性质•1.图线是直线:表示物体做匀变速直线运动(一条倾斜的直线)或匀速直线运动(一条平行于t轴的直线).•2.图线是曲线:表示物体做变加速直线运动,图线上某点切线的斜率表示该点对应时刻的加速度,如右图所示表示a、b、c、d四个物体的v-t图线.•a表示物体在做加速度减小的加速运动•b表示物体在做加速度减小的减速运动•c表示物体在做加速度增大的减速运动•d表示物体在做加速度增大的加速运动•(1)v-t图象斜率为正(即向上倾斜)不一定做加速运动,斜率为负(即向下倾斜)不一定做减速运动.•(2)无论是v-t图象还是x-t图象都不表示物体的运动轨迹.•四、追及、相遇•1.追上与追不上的临界条件•追和被追的两者的速度相等时常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件.•2.追及、相遇的特征•两物体在同一直线上运动,他们之间的距离发生变化时,可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况,这类问题称为追及、相遇问题.•(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)•①两者速度相等时,追者位移仍小于被追者位移与初始间距之和,则永远追不上,此时二者间有最小距离.•②若速度相等时,若追者位移恰等于被追者位移与初始间距之和,则刚好追上,也是二者相遇时避免碰撞的临界条件.•③若相遇时追者速度仍大于被追者的速度,则被追者还能再一次追上追者,二者速度相等时,二者间距离有一个较大值.•(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)•①当两者速度相等时二者间有最大距离.•②当追者位移等于被追者位移与初始间距之和时,即后者追上前者(两物体从同一位置开始运动)即相遇.•3.一辆值勤的警车停在公路旁,当警员发现从他旁边以v=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时,决定前去拦截,经2.5s,警车发动起来,以a=2m/s2加速度匀加速开出,警车以加速度a=2m/s2维持匀加速运动能达到的最大速度为120km/h,试问:•(1)警车要多长时间才能追上违章的货车?•(2)在警车追上货车之前,两车间的最大距离是多少?•【解析】(1)设警车在匀加速运动中经时间t追上货...