矩形的性质学案学习目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别和联系，理解并能运用直角三角形斜边中线的性质.2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.3、通过探究平行四边形与矩形的区别与联系，体会特殊与一般的关系.学习重点：矩形的性质.学习难点：矩形性质的灵活运用.学习过程：预习案一、旧知回顾平行四边形有哪些性质？一般要从几方面考虑？①对称性：；②边：；③角：；④对角线：.二、教材助读阅读教材-相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1、的平行四边形是矩形。2、矩形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质它具有吗？矩形的两组对边，矩形的两组对角，矩形的对角线互相平分。那么矩形有哪些特殊性呢？矩形的性质定理：（1）.（2）.3、求证：矩形对角线相等。如图,已知：矩形ABCD中，AC、BD交于O点.求证：AC＝BD.4、直角三角形的性质定理：.三、预习自测1、若矩形的面积为12，一条边长是4，则它的一条对角线长是。2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，求∠A，∠B的度数。3、如果矩形的一条对角线长为8cm，两对角线的一个交角为120°，求矩形的边长。4、在矩形ABCD中，AB＝2BC，E为CD上一点，且AE＝AB，则∠EBC＝。5、Rt△ABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为。探究案活动一：矩形的定义一个活动的平行四边形在拉动的过程，使其一个内角恰好为直角，得到一种特殊的平行四边形是什么图形？矩形的定义：。活动二：矩形的性质（探究一）在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？理由：在这个活动过程中，随着∠α的变化，两条对角线的长度也随之变化，长的对角线，短的对角线.但到∠α是直角时，两条对角线变得，再变化角时，两条对角线的长度又变化.当∠α是锐角或钝角时，两条对角线当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度（探究二）直角三角形的性质：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO====因此可以得到直角三角形的一个性质：.符号语言.【合作探究】例1、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86厘米，矩形的对角线长是13厘米，那么该矩形的周长是多少？例2、已知：矩形ABCD的两对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．【达标检测】1、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB与点D，∠ACD=3∠BCD,点E是斜边AB的中点.求∠ECD是多少度？2、如图，BD、CE分别是△ABC的高，F为BC的中点，ED＝5,BC＝8，则△EFD的周长是（）A．21B．18C．13D．143、如图，矩形ABCD中，AB＝3,BC＝5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,则AE的长是（）A．1.6B．2.5C．3D．3.4【自我总结】1、今天我的收获是什么呢？2、我还有不明白的地方吗？怎么办？CABDEFDEABCEODABC【课后作业】课本练习1和3题
