平行四边形中的思想方法学习了平行四边形以后你一定体会到了其中蕴涵着许多的数学思想方法，若在具体求解有关平行四边形的问题时能灵活运用这些思想方法，就会使问题避繁就简.现举例说明.一、分类思想【例1】在ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于点E，若点E分BC为3和4两部分，则ABCD的周长为（）A.20B.22C.20和22D.20或22【思考与分析】要求ABCD的周长，可以先画出如图１的图形，依条件AE平分∠BAD交BC边于点E，由于点E分BC为3和4两部分，所以分两种情况讨论求解.解：如图１，在ABCD中，因为AE平分∠BAD交BC边于点E，所以可知∠AEB＝∠BAE，即BA＝BE.因为点E分BC为3和4两部分，所以分两种情况讨论．①若BE＝3，则EC＝4，所以AB＝3，即ABCD的周长为20；②若BE＝4，则EC＝3，所以AB＝4，即ABCD的周长为22.即ABCD的周长为20或22.故应选D.二、整体思想【例2】如图２，在△MBN中，BM＝6，点A，C，D分别在MB，BN，NM上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC＝∠MDA，ABCD的周长是（）1/3A.24B.18C.16D.12【思考与分析】要求ABCD的周长，若能求出AB+AD，即可从整体上求解.而事实上，由已知条件即可求得.解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠NDC＝∠MDA，∴∠MDA＝∠DMA，即AD＝AM．∴AB+AD＝AB+AM＝BM.又∵BM＝6，∴ABCD的周长＝2×6＝12三、对称思想【例3】如图，ABCD是王老六家的一块平行四边形田地，P为水井，现要把这块田平均分给两个儿子,为了方便用水，要求两个儿子分到的地都与水井相邻，请你来设计一下，并说明你的理由.【思考与分析】我们说只要满足所分的两块地面积相等，且都与水井相邻就可以.那么可以考虑利用平行四边形的性质（平行四边形的对角线互相平分）来解题.找到两条对角线的交点，则交点和水井所在的直线将田地分成面积相等的两块.解：设对角线AC，BD交于O，如下图，过O、P作直线交BC，AD于E、F，则线段EF分割的这两块田地符合要求.理由如下：易证OE=OF，BE=ＤF，AF=CE（把证线段相等转化为证三角形全等），四边形ABEF绕点O旋转180°，就与四边形CDFE重合，这两部分面积相等,又点P（井）在EF上，符合水井和两块地相邻的要求，故此种分法符合要求.2/3【反思】实际生活中有很多需要直接或间接用平行四边形的性质来解决的问题，我们要牢牢把握住性质以便可以灵活地运用它来解题.3/3
