与一个数学教师如影随形的问题作者：教育农夫谢淑美科学家克莱因说：“唱歌能使你焕发激情，美术能使你赏心悦目，诗歌能使你拨动心弦，哲学能让你增长智慧，科学能使你改变物质生活，但数学能给你以上的一切。”数学本身是静止的，可是当一个师者用全身心在思索它时，它就变得动起来，而学科的生命便由此而诞生了！这时我们问：一、数学是什么？学生的数学学习成长需要什么？数学课不等于数学，数学课本也不等于数学！一道出给小学一年级学生的数学判断题：“黑板是长方形的。”孩子的答案是：对；而老师的答案却是：这道题是错的，因为黑板有厚度，应该是长方体。为什么会有两种截然不同的看法？当孩子的认知体系只有平面图形时，会说：黑板是长方形的；而教师的认知体系是平面图形与立体图形皆有的，而且已经明确了它们的区分，因此认为黑板是长方体的。作为一名数学老师，如何处理此类题？我们要问：(1)这个数学题背后，学生的知识背景是什么？在一年级上册的数学教材第4单元《认识物体与图形》，分为两部分内容：其一是立体图形的初步感知与认识，其二是平面图形的初步感知与认知。而在这两部分内容的感知中，其实更在于引导孩子感受它们之间的不同：平面图形摸起来平平的，而立体图形里藏着好多个平平的面。(2)在学生的数学学习成长中真正需要的是什么？当孩子有了上面的知识体系做支撑时，再来让他们说出自己的判断思考时，其实这个思考过程呈现的不仅是答案，更是对数学的一种思考与体验，更是数学思维的外显——这难道不就是学生在数学学习成长中真正需要的吗？而此时，我们如何为他们的数学思维提供一个呈现的舞台与时空呢？或许是课堂，或许是家庭，或许是……但终归有一点，那就是我们的视野与关注点。数学是什么？当数学是一种学习方法时，我们会引导学生：在辩证的认识中，体会知识的内涵与特性，那就是：平面图形只有一个面，而立体图形是有几个面的……此时，学生的感受是数学很神奇，数学知识之间有联系。当数学是一种严谨时，我们会引导学生比较这样的两句话：“黑板的面是长方形的”与“黑板是一个长方体”，前者的落脚点在“面”，后者在一个“物体”。此时，学生的感受是数学语言的奇妙以及对数学认识的变化。当数学是一种由“误”到“悟”的学习过程时，我们会引导学生：先呈现自己的最初思维，进而引发学生之间的思维产生碰撞，在碰撞中完善认识。此时，学生的感受就是数学是一个研究的过程，而不仅是答案！当数学是由一道题到一类题到一门学科时，我们会悄然发现其更有价值的东西。怎样在同一件事上，让学生更多地感受到它们的价值呢？——利导因素的挖掘与开发，让学生的感悟因经历而更丰实，让学生的视野应思维而改变。二、数学课应是什么样子的？学生是怎么学习数学的？“4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=7+3,12=7+5……那么，是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？”这就是著名的哥德巴赫猜想。这样的观察、发现，这样的大胆质疑，被称为数学王冠上的明珠，这会离我们的学生很遥远吗？让我们的学生在实例中真正感悟：“我们每个人都有数学家的潜质，数学的发现与创造并不难！”基于这样的思考，如何引爆学生们隐藏着的“哥德巴赫猜想”潜质，让学生的数学思维敢于原生态地呈现——对“数学课是什么”的再思考。曾经思考过这个问题，但是随着时间的流逝、在学科教学中的思考，对不同阶段学生的学习情况、对在数学领域的再学习、对在数学教育中的浅层次研究……对“数学课是什么”的解读是不一样的。1．数学课应该就是学生数学学习的过程，应该是一个由“误”到“悟”的过程。不同层次学生对新知识的第一感知思维的外显；在外显过程中，学生思维在发生不同的碰撞（或教师有意识地制造知识的冲突），让学生在碰撞与冲突中，不断地相互完善、补充，是将知识点体系化的一个过程，或许这样的过程会花掉课堂相当一部分的时间，但是这难道不就是我们所真正追求的学生数学学习的过程吗？因此，数学课应该就是学生数学学习的过程，应该是一个由“误”到“悟”的过程。2．应该是一个从内隐的数学思维到外显的数学语言的呈现过程。3．应该是数学知识点到数学学...
