《一元二次方程的根的判别式》教学设计一、教学目标目标（一）知识教学点：1.了解根的判别式的概念，2.能用判别式判别根的情况。（二）能力训练点：1.培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力。2.进一步考察学生思维的全面性。（三）德育渗透点：1.通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神。2.进一步渗透转化和分类的思想方法。二、教学重点：会用判别式判定根的情况。三、教学步骤：教学环节教学过程设计意图一复习引入1、用公式法解方程：（1）2310xx解：∵a=，b=，c=∴24bac=（）2－4×（）×（）=+=＞0∴242bbacxa=()2()=()()()∴1x=；2x=；（2）24410xx（3）210xx为了让学生能自主地体会“方程的解与什么有关系？”，让学生能把新知识当旧知识来理解，在学习新知前，先让学生解方程，通过练习来复习用公式法解方程，教学教学过程设计意图环节二新课学习2、、学习探索：解方程并讨论方程的解与什么有关系？根据上述结果填写下表：3、思考：从上述解题中你发现什么规律？方程是否有根与什么有关系？4、师生共同小结归纳：（1）24bac叫做一元二次方程20axbxc根的判别式，通常用“△”表示；（2）一元二次方程20(0)axbxca的根的情况：方程24bac的值24bac的值与0的关系方程解的情况2310xx24bac024410xx24bac0210xx24bac0通过把结果填写在预先设计的表格，通过表格直观自然地体会方程的解与24bac的值有关。从而很自然地进入本课所研究的重点内容。通过师生共同归纳本课主要知识点，让学生更清晰所学的内容，进一步明确学习目的。教学环节教学过程设计意图二新课学习5、例题讲解：根的判别式的应用：例1：不解方程，判别方程01232xx的根的情况强调两点：（1）只要能判别△值的符号就行，具体数值不必计算出。（2）判别根的情况，不必求出方程的根。例2：已知关于x的方程0)12(22kxkx，当k取什么值时方程有两个相等的实数根？例题的分析和讲解让学生明确学习根的判别式的作用，学会怎样借助根的判别式解决有关的问题。三课堂分层训练A组不解方程，判别下列方程的根的情况（1）22340xx解：∵a=，b=，c=∴△=24bac=（）2－4×（）×（）=+=∴原方程实数根。（2）29412yy解：原方程可变形为：∵a=，b=，c=∴△=24bac==∴原方程实数根。安排分层练习，满足不同层次学生的学习需求。A组题以基础为主，要求全体同学必须掌握。。教学环节教学过程设计意图四课堂分（3）25(1)70xx解：B组B组要求层训练1、已知关于x的方程223230xkxkk，当k取什么值时方程有两个相等的实数根？（分析：方程有两个相等的实数根，即24bac）解：∵a=，b=，c=∴24bac=（）2－4×（）×（）=∵方程有两个相等的实数根；∴△=24bac___0∴∴k=2、k是什么实数时，方程22(21)0xkxk没有实数根？解：3、k是什么实数时，方程2(21)0kxkxk有两个不相等的实数根？解：60%左右的同学完成。其中最后一题由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值教学环节教学过程设计意图四课堂训练C组1、判别关于x的方程22(21)10kxkx的根的情况。C组要求学有余力的同学自觉完成2、若关于x的方程2211kxkxxxxx只有一个解，试求k的值及方程的解。五课堂小结1、判别式的意义及一元二次方程根的情况。①定义：把叫做一元二次方程的根的判别式。用“△”表示②一元二次方程。当△>0时，有两个不相等的实数根；当△=0时，有两个相等的实数根；当△<0时，没有实数根。反之亦然。2、通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法。最后的课堂小结再一次地理顺本课的思路。
