论文题目：浅谈行列式在平面几何中的应用摘要摘要:本文是根据行列式在解析几何中的应用与特点进行的相关讨论与探究。借助行列式在解决平面几何中的共点、共线、方程互化等相关问题的同时，从而把握了行列式在解析几何中应用的优点。通过分析研究，归纳总结出了行列式对于研究解析几何中的重要意义。关键词:行列式，解析几何，平面几何，代数AbstractThedeterminantintheapplicationofplanegeometryAbstract:Thisarticleisbasedonthecharacteristicsofdeterminantintheapplicationofanalyticgeometryandtherelateddiscussionandexploration,withthehelpofdeterminantinsolvingtherelatedproblemsinplanegeometry,andintroducestheapplicationofdeterminantinanalyticgeometry.Throughanalysisandresearch,theauthorsummarizesthesignificanceofdeterminantinthestudyofanalyticgeometry.Keywords:determinant,analyticgeometry,planegeometry,algebra.引言行列式的概念最初是伴随着线性方程组的求解而发展起来的。行列式的提出一般可以追随到十七世纪，而最初的雏形是由日本数学家关孝和以及德国的数学家戈特弗里德莱布尼茨各自独立的得出，在时间上大致相同。日本数学家关孝和于1683年写的一部名为“解伏题之法”的著作，意为“行列式问题的解决方法”，书中对行列式的概念以及它的展开已经有非常清楚的叙述。在欧洲，第一个提出行列式概念德国数学家，也就是微积分学奠基人之一——莱布尼茨。另外，在1545年，卡当的著作《大术》中也给出了一种关于解两个一次方程的方法。而这种方法在后来就演变成了行列式。行列式在数学中，是由解线性方程组产生的一种算式，它作为基本的数学工具，无论是在几何、线性代数、多项式理论，还是在微积分学中，它都有着极其重要的应用。在解析几何中，有很多问题的解决都需要用到高等代数中的行列式的知识，行列式就是解决解析几何问题的重要桥梁。因此行列式与矩阵得知识可以帮助我们更加深入和广泛地研究解析几何的问题。1.行列式的有关定义定义1.1n级行列式等于所有取自不同行不同列的几个元素的乘积（1）的代数和，这里是1,2，...，n的一个排列，每一项（1）都按下列规则带有符号：当时偶排列时，（1）带有正号；当是奇排列时，（1）带有负号。这一定义可以写成=，其中表示对所有n级排列求和。定义1.2在行列式中划去元素ija所在的第i行与第j列，剩下的2)1(n个元素按原来的排法构成一个n-1级的行列式nnjnjnnnijijiinijijiinjjaaaaaaaaaaaaaaaa............................................................1,1,1,11,11,11,1,11,11,11,111,11,111称为元素ija的余子式2.两向量共线问题定理2.1=0是经过不同两点P(,y),P()的直线的方程。证明：由行列式的定义知=而由解析几何知识，知过两点P(,y),P()的直线的方程为，化简即的两边同时消去xy，并将左式移到右边，得与一式相同。命题得证。两向量共线问题定理2.2设a,b为两不共线的向量，证明向量u=a1a+b1b,v=a2a+b2b共线的充要条件是|a1a2b1b2|=0证：由于u,v两向量共线的充要条件是存在不全为零的数λ,μ使λu+μv=0即(a1λ+a2μ)a+(b1λ+b2μ)b=0因为a,b为两不共线的向量，也就是两向量a,b线性无关.所以a1λ+a2μ=0,b1λ+b2μ=0又因为λ,μ不全为零，从而得向量u与v共线的充要条件为|a1a2b1b2|=03.三向量共面问题定理3.1三向量a=X1i+Y1j+Z1k，b=X2i+Y2j+Z2k，c=X3i+Y3j+Z3k共面的充要条件是(abc)＝|X1Y1Z1X2Y2Z2X3Y3Z3|=0证：由于a×b=|Y1Z1Y2Z2|i+|Z1X1Z2X2|j+|X1Y1X2Y2|k根据数量积的坐标表示法，得(abc)=(ab)¿c=X3|Y1Z1Y2Z2|+Y3|Z1X1Z2X2|+Z3|X1Y1X2Y2|=|X1Y1Z1X2Y2Z2X3Y3Z3|通过研究混合积我们知道三向量的混合积最终可以表示为一个行列式，要说明三向量共面，我们只需再证明它们的坐标构成的行列式的值为零.由于三向量a,b,c共面的充要条件是存在不全为0的数λ,μ,ν使得，λa+μb+νc=0由此可得，λX1+μY1+νZ1=0①λX2+μY2+νZ2=0②λX3+μY3+νZ3=0③因为λ,μ,ν不全为零，所以|X1Y1Z1X2Y2Z2X3Y3Z3|=0即，三向量a,b,c共面的充要条件是(abc)＝|X1Y1Z1X2Y...
