7.2.1三角形的内角广州从化区良口中学：戚烈杨学情分析本设计的教学对象是初一(10)班的学生，这部分学生绝大多数数学基础差,学习能力不强，学习的积极性、主动性不够，学习兴趣不浓；学习几何知识更显得困难,说理能力也相当弱，因此需要在教学中通过学习活动激发学生的学习积极性，培养学习兴趣。教材分析四年级下册已有三角形的有关概念及三角形的内角和等于180°的知识，只是小学阶段不要求对三角形的内角和等于180°作出一般性的检验（推理论证）。初一年级却要求学生“会证明”，“证明”对初一学生来说是全新的知识，所以本节课要学生在原有知识基础上明白三角形的内角和等于180°的道理，获取证明的初步经验。教学目标知识与技能：会利用平行线的性质等证明“三角形的内角和定理”，会应用定理解决简单的问题。过程：经历探索三角形内角和定理的证明过程，把三个角转化为一个平角或同旁内角互补等，在证明过程中灌输转化的思想，体会“化归”的数学方法。情感态度：在观察、操作、推理、归纳等的探索过程中，培养学生学习兴趣,激发学生学习的积极性，发展学生的合情推理能力。教学重点：引导学生证明三角形内角和定理,获取证明的初步经验，会应用定理解决简单的问题。教学难点：探求三角形内角和定理的验证方法。教学媒体：PPT课件。教学过程一知识回顾问题1：我们学过的平行线的性质有哪些？问题2：如图1（1）已知直线DE上有一点A，过点A作射线AM、AN，那么1、若∠DAM=30°，∠EAN=70°则∠1=。（理由是平角等于180°）2、若在AM上任意取一点B，过点B作BC∥DE交AN于点C如图1（2）则（1）∠2=。（理由是）（2）∠3=。（理由是）（3）∠1+∠2+∠3=。（这说明三角形的内角和为180°）1问题3:是否面积大的三角形内角和会大一些？二、想想做做1让学生想想，有什么方法可以验证“三角形的内角和等于180°”?根据学生的回答教师归纳方法：（1）直接度量法（2）剪拼法2、（1）由学生演示，把准备好的三角形硬纸板剪下两角，拼在第三个顶点处，观察三个角拼成什么？是否为一条直线（平角）？（2）询问有没有学生产生这样的疑问：是否任何三角形三个角拼在一起都成直线（平角）？有没有不是拼成平角的？（3）教师指出不论是度量法还是剪拼法，都只是验证了某个具体三角形的情况，要判定任何三角形都是内角和等于180°，就必须进行推理论证，从理论上说明“三角形内角和等于180°”，引入“三角形的内角和定理”的证明。三、尝试本节课我们要试试能否用学过的知识说明“三角形的内角和等于180°”，即找出“三角形的内角和等于180°”的道理。已知：△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°证明:过A作EF∥BC所以∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）同理∠C=∠1（两直线平行,内错角相等）因为∠2+∠1+∠BAC=180°平角定义）所以∠B+∠C+∠BAC=180°NM70301EDA图1（1）图1（2）2NM7030321EDCAB四、练习1、求出下列图中x的值2、下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？（1）20°，150°，10°（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°F21ECBA33、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则是△ABC是_______三角形。4、讨论：（1）三角形中最多有________个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有________个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有________个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为。5、解答:如图，在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=50°6、中考联接如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()¢Û¢Ú¢Ù(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去五、回顾与小结本节课里你学到了什么？？？1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180°2、通过思考、去探究三角形内角和定理的证明，发现证明方法不止一种。3、知到探究到一个数学规律，最终还须证明；学习了怎样有条理的表述。4、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是根据平行线性质来移动角；5、要证明三角形三个内角和等于180°，通过转化为：平角等于180°或两直线平行同旁内角互补等来解决，这是很重要的数学方法——化归法。六、作业课件出示。4
