2013—2017新课标云南高考数学试题分析（选修4——4坐标系与参数方程）镇雄县以勒中学付朝科位置和权重坐标系与参数方程通常位于高考试题的第23题，选考题的第二题，删去几何证明选讲后位于第22题，选考题的第一题。分值10分，占全卷总分的6.7％。在高考中有着至关重要的作用。知识点1.极坐标系与极坐标(1)极坐标系:如图所示,在平面内取一个定点,叫做极点,自极点引一条射线,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.(2)极坐标:设是平面内一点,极点与点的距离叫做点的极径,记为;以极轴为始边,射线为终边的角叫做点的极角,记为.有序数对叫做点的极坐标,记为.2.极坐标与直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点,轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,设是平面内任意一点,它的直角坐标是,极坐标为,则它们之间的关系为，.另一1种关系为，.3.直线的极坐标方程若直线过点,且极轴到此直线的角为,则它的方程为:几个特殊位置的直线的极坐标方程:(1)直线过极点:和;(2)直线过点,且垂直于极轴:;(3)直线过,且平行于极轴:.4.圆的极坐标方程若圆心为,半径为,则圆的方程为几个特殊位置的圆的极坐标方程:(1)圆心位于极点,半径为:;(2)圆心位于,半径为:;(3)圆心位于,半径为:.5.曲线的参数方程在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变量的函数并且对于的每一个允许值,上式所确定的点都在这条曲线上,则称上式为该曲线的参数方程,其中变量称为参数.2方法与技巧1．在使用伸缩变换时，要分清新旧坐标：P′(x′，y′)是变换图形后的点的坐标，P(x，y)是变换前图形的点的坐标．注意从三角函数的图像变换来理解抽象的坐标伸缩变换公式，以加深理解和记忆．2．曲线的极坐标方程与直角坐标系的互化思路：对于简单的我们可以直接代入公式ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，ρ2＝x2＋y2，但有时需要作适当的变化，如将式子的两边同时平方，两边同时乘以ρ等．3．如果要判断曲线的形状，我们可以将方程化为直角坐标方程再进行判断，这时我们直接应用x＝ρcosθ，y＝ρsinθ即可．高考试题分析（2013年全国课标卷二）．(本小题满分10分)选修4－4；坐标系与参数方程已知动点P、Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．(1)求M的轨迹的参数方程；3(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．解：(1)依题意有P(2cosα，2sinα)，Q(2cos2α，2sin2α)，因此M(cosα＋cos2α，sinα＋sin2α)．M的轨迹的参数方程为(α为参数，0<α<2π)．(中点坐标公式）(2)M点到坐标原点的距离d＝＝(0<α<2π)．（两点间的距离公式）当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．（2014年全国课标卷二）（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.【思路方法】(1)直接根据参数方程与普通方程的互化求解；（2）两直线垂直的斜率运用。解：(1)C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．可得C的参数方程为(t为参数，0≤t≤π)．（圆的参数方程）(2)设D(1＋cost，sint)．由(1)知C是以G(1，0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tant＝，t＝.（参数的几何意义）故D的直角坐标为，即.4（2015年全国课标卷二）(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t≠0)，其中0≤α<π.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝2cosθ.(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值解：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.联立（两曲线交点坐标的求解方法）解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π.因此A的极坐标为(2sinα...
