九年级数学下册学案第一章直角三角形的边角关系§1.1锐角三角函数（第一课时）主备教师：孙艳霞参与教师：授课日期：教学目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.教学重点:1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.教学难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比.教学方法:引导—探索法.教学过程【设问导读】1、Rt△ABC,∠C=90°AB=10,BC=5,求AC=?2、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？图1图2二、直角三角形的边与角的关系（阅读课本P2-P4,回答下列问题）⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?_______________⑵有什么关系？_____________________⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论?___________________________________方法归纳：（1）在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的______边与______边的比确定，这个比值叫做∠A的_________，记作tanA；tanA=角A的______/角A的______（2）计算图2中tanB=_______tanF=_______当正切的值越_____，梯子越_____（3）正切也经常用来描述山坡的_________，也可以用i表示，例如图2中tanB=i=________【自学检测】1九年级数学下册学案1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA=______tanB=______3、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为50m，求山的坡度.【巩固练习】1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?2、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.【拓展练习】1、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留2九年级数学下册学案根号)2、我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA的值越大,则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_____________.【课堂小结】俩人小组互述今天的收获【作业布置】课本第5页第四题3
