2.4函数的奇偶性与周期性一、填空题1．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝________.解析f＝－f＝－f＝－2××＝－.答案－2.设函数为奇函数,则a=.解析由函数为奇函数得到f(0)=0,即0.所以a=0.答案03．设函数f(x)是奇函数且周期为3，f(－1)＝－1，则f(2011)＝________解析因为f(－x)＝－f(x)，f(x＋3)＝f(x)，f(－1)＝－1，所以f(1)＝1，f(2011)＝f(3×670＋1)＝f(1)＝1.答案14．已知奇函数f(x)的图象关于直线x＝－2对称，当x∈[0,2]时，f(x)＝2x，则f(－9)＝________.解析由题意，得f(－x)＝－f(x)，f(x)＝f(－4－x)，所以f(－9)＝f(－4＋9)＝f(5)＝－f(－5)＝－f(1)＝－2.答案－25.若y=f(x)是奇函数,且在内是增函数,又f(3)=0,则xf(x)<0的解集是_______.解析因为f(x)在内是增函数,f(3)=0,所以当03时,f(x)>0.又因为f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,所以当-30;当x<-3时,f(x)<0.可见xf(x)<0的解集是{x|-3
