北京市海淀区2017届高三上学期期中考试(理科数学)含答案VIP免费

海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科）2016.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合{2}Axx，{(1)(3)0}Bxxx，则ABA.{1}xxB.{23}xxC.{13}xxD.{2xx或1}x2.已知向量(1,2),(2,4)ab，则与bA.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向3.函数222xxy的最小值为A.1B.2C.22D.44.已知命题:p0c，方程20xxc有解，则p为A.0c，方程20xxc无解B.c≤0，方程20xxc有解C.0c，方程20xxc无解D.c≤0，方程20xxc有解5.已知函数,,logxbcyayxyx的图象如图所示，则A.abcB.acbC.cabD.cba6.设,ab是两个向量，则“abab”是“0ab”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数42()cossinfxxx，下列结论中错误的是A.()fx是偶函数B.函数()fx最小值为34·1·yxOlogcyxbyxxyaC.π2是函数()fx的一个周期D.函数()fx在π0,2（）内是减函数8．如图所示，A是函数()2xfx的图象上的动点，过点A作直线平行于x轴，交函数2()2xgx的图象于点B，若函数()2xfx的图象上存在点C使得ABC为等边三角形，则称A为函数()2xfx上的好位置点.函数()2xfx上的好位置点的个数为A.0B.1C.2D.大于2第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.已知数列{}na的前n项和31nnS，则23aa_____.10.若角的终边过点(3,4)P，则sin(π)____.11.已知正方形ABCD边长为1，E是线段CD的中点，则AEBD�____.12.去年某地的月平均气温y（℃）与月份x（月）近似地满足函数ππsin()66yabx（,ab为常数）.若6月份的月平均气温约为22℃，12月份的月平均气温约为4℃，则该地8月份的月平均气温约为℃.13.设函数2,1,()(0log,1,xaaxfxaxx≤，且1)a.①若32a，则函数()fx的值域为______；②若()fx在R上是增函数，则a的取值范围是_____.14.已知函数()fx的定义域为R.,abR，若此函数同时满足：①当0ab时，有()()0fafb；②当0ab时，有()()0fafb，则称函数()fx为函数.在下列函数中：·2·ABOxy①sinyxx；②13()3xxy；③0,0,1,0xyxx.是函数的为____.（填出所有符合要求的函数序号）三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）已知数列{}na是公差为2的等差数列，数列{}nb满足1nnnbba，且2318,24bb.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）求nb取得最小值时n的值.16.（本小题满分13分）已知函数π()cos(2)cos23fxxx.（Ⅰ）求π()3f的值；（Ⅱ）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间.17.（本小题满分13分）已知函数3()9fxxx，函数2()3gxxa.（Ⅰ）已知直线l是曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线，且l与曲线()ygx相切，求a的值；（Ⅱ）若方程()()fxgx有三个不同实数解，求实数a的取值范围.·3·18.（本小题满分13分）如图，ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且2BCCD,7AD.（Ⅰ）求CD的长；（Ⅱ）求sinBAD的值.19.（本小题满分14分）已知函数2()e()xfxxaxa.（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）求证：当4a≥时，函数()fx存在最小值.20.（本小题满分14分）已知数列{}na是无穷数列，满足11lg|lglg|nnnaaa（2,3,4,n）.（Ⅰ）若122,3aa，求345,,aaa的值；（Ⅱ）求证：“数列{}na中存在*()kakN使得lg0ka”是“数列{}na中有无数多项是1”的充要条件；（Ⅲ）求证：在数列{}na中*()kakN,使得12ka≤.·4·ABDC·5··6··7··8··9··10··11··12·:/·13·