内蒙古巴彦淖尔市临河三中2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理（宏志）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设函数在处可导，则等于A.B.C.D.2.已知函数，则函数的单调递增区间是A.和B.和C.和D.3.设函数的极大值为1，则函数的极小值为A.B.C.D.14.已知函数，则的值为()A.B.4C.6D.5.已知，则A.1B.2C.4D.86.如图，在正方体中，则与所成角的余弦值是A.B.C.D.7.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A.B.C.D.8.如图，矩形内，阴影部分是由直线，曲线以及x轴围成，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A.B.C.D.9.函数在上的()A.最小值为0，最大值为B.最小值为0，最大值为C.最小值为1，最大值为D.最小值为1，最大值为10.若向量，且与的夹角余弦为，则等于A.或B.C.2D.2或11.函数，和的图象围成了一个封闭图形，此封闭图形的面积是A.4B.C.D.12.已知定义在实数集R上的函数满足，且的导函数在R上恒有，则不等式的解集为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的图象在点处的切线方程为，则14.计算15.已知向量0，，，若，则实数________，________．16.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17.计算下列定积分和求导。；（求定积分）；（求定积分）(3)(求定积分）(4)(求导）(5)(求导）18.已知函数在及处取得极值．求a、b的值；求函数在的最大值与最小值的差．19.如图：在四棱锥中，底面ABCD是正方形，，，点E在PD上，且．Ⅰ求证：平面ABCD；Ⅱ求二面角的余弦值；20.若函数，当时，函数有极值．求函数的解析式；求函数的极值；若关于x的方程有三个零点，求实数k的取值范围．高二宏系理科数学试题答案和解析【答案】1.A2.C3.A4.D5.A6.A7.A8.B9.D10.A11.C12.A13.314.15.16.．17.解：．．（3）．(4)(5)18.解：，因为函数在及取得极值，则有，．即，解得，，经检验a，b均符合题意由可知，，，令得：，，列表如下：x012300c极大值极小值则当时，的最大值为，的最小值为．故函数在的最大值与最小值的差为9．19.Ⅰ证明：，，，，同理，分又，平面分Ⅱ解：以A为原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则0，，0，，2，，2，，，分平面ACD的法向量为0，，设平面EAC的法向量为y，，分2，，，，取，得，分设二面角的平面角为，则，二面角的余弦值为分Ⅲ证明：假设存在点，使平面EAC，令a，，，分a，，由平面EAC，，解得，存在点1，为BC的中点，即分20.解：由题意知，解得，所求的解析式为；由可得令，得或，因此，当时，有极大值，当时，有极小值；由知，得到当或时，为增函数；当时，为减函数，函数的图象大致如图．由图可知．
