江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2014届九年级数学上学期第一周周练试题（时间：120分钟，满分120分）一、选择题（每题3分，共24分）1、若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为（）A．50°B．100°C．80°D．65°2、下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．有两条边对应相等C．一条边和一个锐角对应相等D．一条边和一个角对应相等3、如图，□ABCD的周长是28㎝，△ABC的周长是22㎝，则AC的长为（）A．14㎝B．12㎝C．10㎝D．8㎝4、下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长为（）A．20B．30C．40D．106、如上图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点E是BC上一点，且AE=AD，则∠CDE等于A．65°B．15°C．22.5°D．30°（）7、如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（）A．S=2B．S=4C．S=2.4D．S与BE长度有关8、将边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4分别是正方形的中心，则前5个这样的正方形重叠部分的面积和为（）A、14B、12C、1D、2二、填空题（每题3分，共30分）9、在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件：，使得四边形ABCD是平行四边形。10、如图（1），在平面四边形ABCD中，CEAB⊥，E为垂足．如果125A∠，则BCE∠11、如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称12、如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果60BAF,则DAE等于13、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是°．14、如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F，连接CE,已知CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是cm．15、已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图4所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.16、矩形的两条对角线相交于点O，若∠AOD=120°，AC+AB=18cm，则矩形的对角线长是cm.17、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B=60°，CD=2㎝。则梯形ABCD的面积是.18、如下图所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为三、解答题（共8题，66分）19．（本题满分8分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）某地要修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C的距离相等．（1）若三所公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（2）若∠BAC＝66º，则∠BPC＝º.20（本题满分8分）已知：如图，OA平分∠BAC，且AB=AC求证：∠1=∠221（本题满分8分）已知，如图，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B＝90°，DE＝DC。求证：BE＝CF22（本题满分8分）如图，已知PB、PC分别是△ABC的外角平分线，且相交于点P.求证：P在∠A的平分线上.23（本题满分8分）如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上的点，且AE＝CF＝CG＝AH。求证：四边形EFGH是矩形。24（本题满分8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，M、N分别是AD、BC的中点，AD=3，BC=9，∠B=45°。求：MN的长25、（本题满分8分）如图，AD、CE分别为△ABC的边BC、AB上的高，G是AC的中点，F是DE的中点。求证：GF⊥DE26、（本题满分10分）如图，在□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交AD、BC于点E、F，连接BE、DF。（1）求证：当旋转角度为90°时，四边形ABFE为平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AE与CF总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BFDE可能是菱形吗？如不可能，请说明理由；如可能，请说明理由并求出此时直线AC绕点O顺时针旋转的角度。
