九年级数学期末复习—二次函数及反比例函数北京实验版【本讲教育信息】一.教学内容：期末复习——二次函数及反比例函数二.教学目标：（1）复习本章知识要点；（2）综合应用知识要点解决实际问题。三.教学重点、难点：综合应用知识要点解决问题四.教学过程：（一）知识点：1.二次函数意义：一般式：（a,b,c为常数，a≠0）顶点式：k（a,h,k为常数，a≠0）双根式：（a,x1,x2为常数，x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0）2.二次函数图象和性质：二次函数的图象是一条抛物线（1）（a≠0）对称轴顶点坐标（）与y轴交点，令x=0，y=c（0，c）c>0抛物线与y轴交点在y轴正半轴c<0抛物线与y轴交点在y轴负半轴c=0抛物线与y轴交点是原点（抛物线经过原点）与x轴交点，令y=0，则（a≠0）（2）对称轴x=h顶点坐标：（h，k）（3）对称轴（4）3.二次函数解析式的确定4.二次函数的应用5.反比例函数6.反比例函数图象及性质反比例函数图象是双曲线7.反比例函数解析式的确定及应用【典型例题】例：选择题1.如果反比例函数的图象经过点（1，－2），那么k的值是（）A.B.C.2D.－22.抛物线的顶点坐标是（）A.（1，－5）B.（－1，－5）C.（－1，－4）D.（－2，－7）3.函数的图象如图所示，那么函数的图象大致（）4.打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）解：1.D2.B3.C4.D例：填空题1.已知y与x成反比例，并且当x=2时，，则当时x的值是______________。2.二次函数的最小值是___________________。3.抛物线的对称轴是直线_________________。4.抛物线的顶点坐标是_______________。5.已知抛物线，将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为____________________。6.二次函数的图象如图所示，则点A（a,b）在第________象限。7.如图，二次函数的图象与x轴相交于两个点，根据图象回答：（1）b_______0（填“>”、“<”、“=”）；（2）当x满足__________________时，。8.写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式_________________。9.请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为－1，且经过点（1，3）的抛物线的解析式___________________。解：1.－4；2.2；3.x=1；4.（1，1）5.；6.二；7.（1）>（2）8.答案不唯一，如9.答案不唯一，如例：解答题1.如图，抛物线与y轴交于（0，3）点。（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在y轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？解：（1） 抛物线与y轴交于（0，3）点∴∴m=4∴抛物线解析式为∴抛物线经过（0，3）（1，2）（－1，2）（2，－1）（－2，－1）抛物线如图（2）令y=0有∴，∴与x轴交点为（，0），（，0）∴顶点坐标为（0，3）（3）当时，抛物线在x轴上方（4）当x>0时，y随x增大而减小2.已知抛物线经过A，B，C三点，当时，其图象如图所示。（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线当x<0时的图象；（3）利用抛物线，写出x为何值时，y>0。解：（1）由图象可知，A（0，2），B（4，0），C（5，－3）∴∴∴解析式为∴顶点为（，）（2）如图所示（3）当时，y>03.市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草坪定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管AB高出地面1.5m，在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状。喷头B与水流最高点C的连线与地平面成45°的角，水流的最高点C离地平面距离比喷水头B离地平面距离高出2m，水流的落地点为D。在建立如图所示的直角坐标系中：（1）求抛物线的函数解析式；（2）求水流的落地点D到A点的距离是多少米？解：（1）据题意有：B（0，1.5），C（2，3.5）且为抛物线顶点设解析式为：∴∴∴有∴解析式为：（2）令y=0∴∴∴，∴D（，0）∴D到A点的距离为（）m小结：函数部分是初中代数的重要内容，它涉及的知识面广，计算能力要求高，数学思想、方法要求应用到位，要求同...
