湖南省醴陵市青云学校2015届九年级数学上学期第二次月考试题满分100分时量:120分一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分)1.2的倒数是()A.0B.2C.12D.122.下面的计算正确的是().A.2223412xxxB.3515xxxC.43xxxD.257xx3.若使二次根式2x在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.2xB.2xC.2xD.2x4.如图,点E是平行四边形ABCD的边CD的中点,AD、BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则平行四边形ABCD的周长为()A.5B.7C.10D.145.如图,正方形ABOC的边长为2,反比例函数kyx=的图象经过点A,则k的值是()A.2B.-2C.4D.-46、抛物线y=-(x+2)2-3的顶点坐标是().A、(2,-3);B、(-2,3);C、(2,3);D、(-2,-3)7、下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第Ё⑥个图形中五角星的个数为()第4题图第5题图8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是()A.a>0B.当x>1时,y随x的增大而增大C.c<0D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分):9、计算:2121=.10、分解因式:228a=.11、在一次函数1)2(xky中,y随x的增大而增大,则k的取值范围为_______.12、某药品经过两次降价,每瓶零售价由200元降为162元.已知两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为。13、已知在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则cosB的值为.14、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若AC=6,BD=5,则AD=。15、如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,S△DEF:S△ABF=4:25,则DE:EC=。DBCA第13题图第14题图16、已知二次函数221yxaa(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.下图分别是当1a,0a,1a,2a时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是y.三、解答题:(共8小题,共52分)17、(4分)计算:+(π﹣3)0﹣tan45°18、(4分)先化简,再求值:1)11(22aaa,其中3a19、(6分)某校为了开阔学生的视野,积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生,调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你结合图中的信息解答下列问题:(1)求被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)已知该校有1200名学生,估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人?第15题图第16题图20、(6分)如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?21、(6分)如图,一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上,它沿正东方向航行80海里后到达B处,此时灯塔C在它的北偏西55°方向上.(1)求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离(结果精确到0.1);(2)求海轮在B处时与灯塔C的距离(结果保留整数).(参考数据:sin55°≈0.819,cos55°≈0.574,tan55°≈1.428,tan42°≈0.900,tan35°≈0.700,tan48°≈1.111)22、(8分)已知关于x的方程组2211104xkxk根据下列条件分别求出k值:(1)、方程两实根的积为5(2)、方程的两实根12xx23、(8分)如图,直角ABC中,90C,25AB,5sin5B,点P为边BC上一动点,PD∥AB,PD交AC于点D,连结AP.(1)求AC、BC的长;(2)设PC的长为x,ADP的面积为y,求y与x之间的函数关系式.PDCBA24、(10分)将直角边长为6的等腰RtAOC放在如图所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点C、A分别在x、y轴的正半轴上,一条抛物线经过点A、C及点(3,0)B.(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的对称轴及顶点坐标;(3)若点P是抛物线对称轴上一动点,当PA+PB最小时,求点P的坐标。醴陵市青云学校2014年下期九年级第二次月考数学答卷时量:120分钟总分:100...