图表与函数在中考数学中,有许多借助图表形式反映相应函数的命题。本文拟就这类问题的解答谈几点:一、图表反映的是正比例函数如图,如果该图标所反映的信息,能够满足如下条件:=k,则该图表所反映的函数是正比例函数,故可以设函数的解析式为:,得解析式后,其它问题随之迎刃而解。x…y…例1、某商店售货时,在进价的基础上加一定利润。其数量x与售价y如下表所示,请你根据表中所提供的信息,列出售价y与数量x的函数关系式,并求出当数量示2.5千克时的售价是多少元?(01济南)数量x(千克)售价y(元)18+0.4216+0.8324+1.2432+1.6540+2.0……解:根据上表的信息,重新构造如下表:x12345…y8.416.825.233.642…仔细观察上表,不难发现,有如下结论:,所以,y是x的正比例函数,且y=8.4x;所以,当x=2.5时,y=8.4x=8.4×2.5=21(元)。二、图表反映的是一次函数如图,如果该图标所反映的信息,能够满足如下条件:,但是=k,则该图表所反映的函数是一次函数,故可以设函数的解析式为:,得解析式后,其它问题随之迎刃而解。x…y…例2、如图所示,梯形的个数与图形的周长有如下的关系:…梯形个数12345…图形周长58111417…当梯形个数为n时,这时图形的周长为。(01山东临沂)解:根据上表的信息,重新构造如下表:x12345…y58111417…仔细观察上表,不难发现,有如下结论:,但=3,则该图表所反映的函数是一次函数,故可以设函数的解析式为:,把(1,5)代入上式,得:5=3+b,解得:b=2,所以y=3x+2,所以当梯形个数为x=n时,这时图形的周长为3n+2,所以填3n+2。例3、有一组数:1、6、11、16、…请仔细观察这一组数的规律,回答下列问题:1)、第7个数是;2)、第n个数是:。分析:可以把数字呈现的序号当作横坐标,该数字作为其对应的函数值,建立起一个函数。解:根据上述的信息,构造如下表:x1234…y161116…仔细观察上表,不难发现,有如下结论:,但=5,则该图表所反映的函数是一次函数,故可以设函数的解析式为:,把(1,1)代入上式,得:1=5+b,解得:b=-4,所以y=5x-4,1)、所以当x=7时,y=5x-4=35-4=31,所以填31;2)、所以当x=n时,y=5x-4=5n-4,所以填5n-4。例4、为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的比例配套设计的。研究表明:假设课桌的高度为ycm,椅子的高度(不含靠背)为xcm,则y应是x的一次函数。下表列出两套符合条件的课桌椅的高度:第一套第二套椅子高度x(cm)40.037.0桌子高度y(cm)75.070.2(1)请确定y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌,它们是否配套?请通过计算说明理由。(01吉林)本题已经明确了函数关系,解答起来就显得容易了很多,请读者自己完成问题的解答。三、图表反映的是反比例函数如图,如果该图标所反映的信息,能够满足如下条件:=k,则该图表所反映的函数是反比例函数,故可以设函数的解析式为:,得解析式后,其它问题随之迎刃而解。x…y…例5、某厂从2003年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品成本不断降低,具体数据如下:年度2003200420052006投入技改资金x(万元)2.5344.5产品成本(万元/件)7.264.54(1)请你认真分析表中的数据,从你所学习过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定是哪一种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是那种函数的理由,并求出它的解析式;(2)按照这种变化规律,若2007年已经投入技改资金5万元,①预计生产成本每件比2006年降低多少万元?②如果打算在2007年把每件产品的成本降低到3.2万元,则还需要投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元)解:1)仔细分析表中的信息不难发现,有如下的结论:=18,即两个变量的积为一个定值,因此该图表所反映的函数是反比例函数;设函数的解析式为:,所以,2)①当x=5时,(万元),从上表中看出2006年生产成本价为每件4万元,所以,2007年比2006年每件成本价降低:4-3.6=0.4(万元)。②当y=3.2时,(万元),因为2007年已经投入技改资金5万元,所以,还需要投入技改资金:5.63-5=0.63(万元)。四、图表反映的是二次函数如图,如果该图表所反映的信息,不能够满足上...