九年级数学借助图表来反映函数知识点分析试卷VIP免费

图表与函数在中考数学中，有许多借助图表形式反映相应函数的命题。本文拟就这类问题的解答谈几点：一、图表反映的是正比例函数如图，如果该图标所反映的信息，能够满足如下条件：=k,则该图表所反映的函数是正比例函数，故可以设函数的解析式为：，得解析式后，其它问题随之迎刃而解。x…y…例1、某商店售货时，在进价的基础上加一定利润。其数量x与售价y如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y与数量x的函数关系式，并求出当数量示2.5千克时的售价是多少元？（01济南）数量x（千克）售价y（元）18+0.4216+0.8324+1.2432+1.6540+2.0……解：根据上表的信息，重新构造如下表：x12345…y8.416.825.233.642…仔细观察上表，不难发现，有如下结论：，所以，y是x的正比例函数，且y=8.4x；所以，当x=2.5时，y=8.4x=8.4×2.5=21(元)。二、图表反映的是一次函数如图，如果该图标所反映的信息，能够满足如下条件：，但是=k,则该图表所反映的函数是一次函数，故可以设函数的解析式为：，得解析式后，其它问题随之迎刃而解。x…y…例2、如图所示，梯形的个数与图形的周长有如下的关系：…梯形个数12345…图形周长58111417…当梯形个数为n时，这时图形的周长为。（01山东临沂）解：根据上表的信息，重新构造如下表：x12345…y58111417…仔细观察上表，不难发现，有如下结论：，但=3，则该图表所反映的函数是一次函数，故可以设函数的解析式为：，把（1，5）代入上式，得：5=3+b,解得：b=2，所以y=3x+2，所以当梯形个数为x=n时，这时图形的周长为3n+2，所以填3n+2。例3、有一组数：1、6、11、16、…请仔细观察这一组数的规律，回答下列问题：1）、第7个数是；2）、第n个数是：。分析：可以把数字呈现的序号当作横坐标，该数字作为其对应的函数值，建立起一个函数。解：根据上述的信息，构造如下表：x1234…y161116…仔细观察上表，不难发现，有如下结论：，但=5，则该图表所反映的函数是一次函数，故可以设函数的解析式为：，把（1，1）代入上式，得：1=5+b,解得：b=-4，所以y=5x-4，1）、所以当x=7时，y=5x-4=35-4=31，所以填31；2）、所以当x=n时，y=5x-4=5n-4，所以填5n-4。例4、为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的比例配套设计的。研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数。下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x（cm）40.037.0桌子高度y（cm）75.070.2（1）请确定y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由。（01吉林）本题已经明确了函数关系，解答起来就显得容易了很多，请读者自己完成问题的解答。三、图表反映的是反比例函数如图，如果该图标所反映的信息，能够满足如下条件：=k,则该图表所反映的函数是反比例函数，故可以设函数的解析式为：，得解析式后，其它问题随之迎刃而解。x…y…例5、某厂从2003年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品成本不断降低，具体数据如下：年度2003200420052006投入技改资金x(万元)2.5344.5产品成本（万元/件）7.264.54(1)请你认真分析表中的数据，从你所学习过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定是哪一种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是那种函数的理由，并求出它的解析式；(2)按照这种变化规律，若2007年已经投入技改资金5万元，①预计生产成本每件比2006年降低多少万元？②如果打算在2007年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）解：1）仔细分析表中的信息不难发现，有如下的结论：=18，即两个变量的积为一个定值，因此该图表所反映的函数是反比例函数；设函数的解析式为：，所以，2）①当x=5时，（万元），从上表中看出2006年生产成本价为每件4万元，所以，2007年比2006年每件成本价降低：4-3.6=0.4（万元）。②当y=3.2时，（万元），因为2007年已经投入技改资金5万元，所以，还需要投入技改资金：5.63-5=0.63（万元）。四、图表反映的是二次函数如图，如果该图表所反映的信息，不能够满足上...