九年级数学上册 期中针对性复习3 沪教版五四制试卷VIP免费

期中针对性复习综合能力题1.如图，已知ACAB，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，BD平分ABC.（1）求证：ABC∽BCD；（2）求ACAD的值；（3）求Acos的值；证明：∵AB的中垂线MN交AC于点D∴AD=BD∴∠A=∠ABD∵BD平分ABC∴∠A=∠ABD=∠DBC………………（2分）又∠C是公共角∴ABC∽BCD………………………………………（2分）（2）根据（1）可得：AD=BD=BC设AC=1，AD=x∵ABC∽BCD则xxx11………………………………………（2分）解得251x或251x（不合题意，舍去）∴251x………………………………………（2分）∴215ACAD………………………………………（1分）（3）在AMDRt中，DM⊥ABNDMBAC∴41521cosxADAMA……………………（3分）（2）∵AB∥PQ，AQ∥BC∴CBCPCACE，BCAQDCAD∵4AB，5BC，6AC,xBP，yDE当点P在边BC上时，∴556xCE，解得566xCE………（1分）56xADAD，解得56xxAD……（1分）∴255662xxCEADDEy……（1分）当点P在边BC的延长线上时，∴556xCE，解得656xCE…（1分）ABPCQDE56xADAD，解得56xxAD…（1分）∴255662xxCEADDEy综上，25562xxy（0x）…………（1分）（3）∵AB∥PQ，∴△EDQ∽△ADB………（1分）又以Q、D、E为顶点的三角形与ABC相似，∴△ADB与ABC相似…………………（1分）∵∠BAC公共，又∠ABD≠∠ABC∴∠ABD=∠ACB…………………（1分）∴ACABABAD即38AD由（2）知，56xxAD∴3856xx得4x所以，当BP为4时，以Q、D、E为顶点的三角形与ABC相似（2分）