初中数学同角三角函数间的关系同学们知道,直角三角形的两锐角互余,两直角边的平方和等于斜边的平方,那么在直角三角形中,这些锐角三角函数之间又有怎样的关系呢?在Rt△ABC中,∠C=,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,由定义,知,,,,,则,,,。由此可得到同角三角函数之间的三种常用关系:(1)相等关系:,;(2)平方关系:;(3)商的关系:。以上的均为锐角,这些关系式有什么作用呢?请看以下几例:例1.计算。解析:本题不是特殊角的三角函数,若要直接计算,需用计算器分别求出和的值,再代入求值,然而题目并没有要求求近似值,而是求准确值。因此考虑用平方关系来解决:。例2.已知为锐角,且,求代数式的值。解析:同学们可利用商的关系来解决这个问题,因为,所以,所以原式。多思多想:由于,可知,所以也可以把所求的式子的分子、分母同除以,都变成,然后再代入求解,同学们不妨试一试。总评:通过以上两例可以看出,对于三角函数式的化简、求值,若能巧妙地应用这三种关系,可使解题简捷、迅速,起到事半功倍的效果。