绿地初三数学竞赛讲座之：基本不等式一、基本不等式：（1）对任意实数a和b，有，当且仅当a＝b时，等号成立．（2）对任意正数a，b，有，当且仅当a＝b时，等号成立．（Note：我们把、分别叫做正数a、b的算术平均数和几何平均数．）基本不等式2也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．二、基本不等式应用举例例1、求证：对任意实数a、b、c，有，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．例2、已知a，b是实数，且a＋b＝1，求证：，并指出等号成立的条件．例3、某新建居民小区欲建一面积为700平方米的矩形绿地，在绿地四周铺设人行道，设计要求绿地长边外人行道宽3米，短边外人行道宽4米，如图所示；怎样设计绿地的长与宽，才能使人行道的占地面积最小？结果精确到0.1米）三、小试牛刀1、填空：（1）若x＞0，则2；若x＜0，则；2、设ab≠0，比较与2的大小．3、设a、b为任意实数，比较下列各题中两式值的大小：（1）与；（2）与4．4、已知x、y是正数，且，求证：，并指出等号成立的条件．5、已知0＜x＜1，求当x取何值时，的值最大．6、已知，a，b是两个实数，求证：．7、已知x是实数，比较与的大小．8、已知，求证：．
