《超几何分布》同步练习3VIP专享VIP免费

《超几何分布》同步练习3应用1.某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望.2.某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响．（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中的概率．（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率．（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分．记为射手射击3次后的总得分数，求的分布列．3.学校游园活动有这样一个游戏节目，甲箱子里装有3个白球、2个黑球；乙箱子里装有1个白球、2个黑球。这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在一次游戏中：①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；（Ⅱ）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.参考答案应用1.解：（1）选对A饮料的杯数分别为0，1，2，3，4，其概率分布分别为：7010484404CCCP，70161483414CCCP，70362482424CCCP，70163481434CCCP，7014484404CCCP。（2）2280210070170167036280070163500701。2.解：（Ⅰ）设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则2~5,3XB．在5次射击中恰有2次击中的概率为232522402C133243PX．（Ⅱ）设“第i次击中目标”为事件1,2,3,4,5iAi，“射手在5次射击中有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A．则123451234512345PAPAAAAAPAAAAAPAAAAA3232321121123333333881．（Ⅲ）由题意，的所有可能取值为0,1,2,3,6．0(PP三次均未中）312311327PAAA；1(PP仅击中1次）123123123PAAAPAAAPAAA222112112233333339；2P(P击中2次但未连续击中）123212433327PAAA；3P(P有2次连续击中）2212312321128333327PAAAPAAA；6P(P3次连续击中）312328327PAAA．或610123PPPPP124881279272727．所以的分布列为01236P127294278278273.（Ⅰ）求在一次游戏中：①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；（Ⅱ）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.解：（Ⅰ）设“在一次游戏中摸出个白球”为事件：；设“在1次实验中获奖”为事件,则，①则②故（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在1次实验中获奖的概率为，则在两次试验中获奖次数，…2分；所以的分布列为：的数学期望为012