课题15.2.1平方差公式教学目标：1、知识与技能经历探索平方差公式的过程．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算，2、过程与方法在探索平方差公式的过程中，培养学生观察、归纳、概括的能力．3、情感、态度与价值观在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美教学重点：平方差公式的推导和应用．教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．教学过程一、知识回顾多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.二、探索新知（一）学生动手，得到公式1.计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）2．提出问题：观察上述算式，你发现什么规律？计算出结果后，你又发现什么规律？3．特点：等号的左边：两个数的和与这两个数的差的积，等号的右边：是这两个数的平方差4．得到结论（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．一般地,我们有（a+b）（a-b）=a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.这个公式叫做(乘法的)平方差公式.5、认识平方差公式的结构特征（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相同、另一项符号相反。（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的相同项的平方减去符号相反项的平方.(3)公式中的和a可以b代表数，也可以是代数式．1ababb图15.2-1（二）讨论你能根据图15.2-1中的面积说明平方差公式吗?（三）例题教学例1运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).例2计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).三、课堂训练1．下列式子能用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?(1)(a+b)(a−b)；(2)(a−b)(b−a)(3)(a+2b)(2b+a);(4)-(a−b)(a+b);(5)(-2x+y)(y−2x).2.运用平方差公式计算.(1)(a+3b)(a-3b);(2)(3+2a)(-3+2a);(3)51×49;(4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).四、课堂小结1.试用语言表述平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。2.应用平方差公式时要注意一些什么？（1）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；（2）对于不符合平方差公式标准形式者，要利用加法交换律，或提取其中的“−”号，变成公式标准形式后，再用公式。五、课外作业P156习题15.2第1题2
