九年级数学上册 一元二次方程--分解因式法预习学案 新人教版试卷VIP免费

一元二次方程--分解因式法【学习目标】1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。2、会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。3、会根据题目的特点灵活的选择各种方法解一元二次方程。【知识要点】1、分解因式法解一元二次方程：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用解两个一元一次方程的方法来求得一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。2、分解因式法的理论依据是：若0ba，则0a或0b3、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：①将方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，他们的解就是一元一次方程的解。【典型例题】例1、（1）方程)2(2)2)(1(xxx的根是__________（2）方程0)3)(2)(1(xxx的根是__________（7）0625412xx（8）(x－1)2－4(x－1)－21＝0．例3、2－3是方程x2+bx－1=0的一个根，则b=_________，另一个根是_________.例4、已知a2－5ab+6b2=0，则abba等于（）21331D.231321C.231B.321A.2或或例5、解关于x的方程：(a2－b2)x2+4abx＝a2－b2．例6、x为何值时，等式0232222xxxx【经典练习】：一、填空题1、用因式分解法解方程9=x2-2x+1(1)移项得；(2)方程左边化为两个数的平方差，右边为0得；(3)将方程左边分解成两个一次因式之积得；(4)分别解这两个一次方程得x1=，x2=。2、（1）方程t(t＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0的解为__________．3、（1）用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程和求解。（2）方程x2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程____________或____________，分别解得：x1=_______,x2=________.4、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c=，该方程的另一根为，该方程可化为（x-1）（x）=05、已知x2－7xy+12y2=0，那么x与y的关系是_________.6、小英、小华一起分苹果，小华说：“我分得苹果数是你的3倍。”小英说：“如果将我的苹果数平方恰好等于你所得的苹果数。”则小英、小华分得的苹果个数分别是。二、选择题1、方程3x2=1的解为（）A.±31B.±3C.31D.±332、2x(5x－4)=0的解是（）A.x1=2，x2=54B.x1=0，x2=45C.x1=0，x2=54D.x1=21，x2=543、下列方程中适合用因式分解法解的是（）A.x2+x+1=0B.2x2－3x+5=0C.x2+(1+2)x+2=0D.x2+6x+7=04、若代数式x2+5x+6与－x+1的值相等，则x的值为（）A.x1=－1，x2=－5B.x1=－6，x2=1C.x1=－2，x2=－3D.x=－15、已知y=6x2－5x+1，若y≠0，则x的取值情况是（）A.x≠61且x≠1B.x≠21C.x≠31D.x≠21且x≠316、方程2x(x+3)=5(x+3)的根是（）A.x=25B.x=－3或x=25C.x=－3D.x=－25或x=37、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是A.(2x－2)(3x－4)=0∴2－2x=0或3x－4=0B.(x+3)(x－1)=1∴x+3=0或x－1=1C.(x－2)(x－3)=2×3∴x－2=2或x－3=3D.x(x+2)=0∴x+2=08、方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是A.x1=b,x2=aB.x1=b,x2=a1C.x1=a,x2=b1D.x1=a2,x2=b29、若一元二次方程(m－2)x2+3(m2+15)x+m2－4=0的常数项是0，则m为（）A.2B.±2C.－2D.－10三、解下列关于x的方程(1)x2＋12x＝0；(2)4x2－1＝0；(3)(x－1)(x＋3)＝12；(4)x2－4x－21＝0；(5)3x2＋2x－1＝0；(6)10x2－x－3＝0；(7)4(3x+1)2-9=0(8)5(2x-1)=(1-2x)(x+3)【课后作业】一、选择题1、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（）A.只有一个根x=43B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2=43D.有两个根x1=0,x2=-435、方程(y－5)(y＋2)＝1的根为()A．y1＝5，y2＝－2B．y＝5C．y＝－2D．以上答案都不对二、用因式分解法解下列方程：(1)t(2t－1)＝3(2t－1)；(2)y2＋7y＋6＝0；(3)y2－15＝2y(4)(2x－1)(x－1)＝1．