2.5.2向量在物理中的应用举例习题训练1.两个力F1＝i＋j，F2＝4i－5j作用于同一质点，使该质点从A(20，15)移动到点B(7，0)，其中i，j是x轴，y轴正方向上的单位向量．求：(1)F1，F2分别对该质点做的功；(2)F1，F2的合力F对该质点做的功．解：AB＝(7－20)i＋(0－15)j＝－13i－15j.(1)F1做的功为F1·AB＝(1，1)·(－13，－15)＝－28.F2做的功为W2＝F2·s＝F2·AB＝(4，－5)·(－13，－15)＝23.(2)F＝F1＋F2＝5i－4j，故F做的功为F·AB＝(5，－4)·(－13，－15)＝－5.2.如图253所示，某物体受到两个大小均为60N的力的作用，两力的夹角为60°，且有一个力的方向为水平方向，则合力的大小及方向分别为()A．60N，与水平方向成30°B．60N，与水平方向成60°C．60N，与水平方向成60°D．60N，与水平方向成30°D[解析]设OA，OB分别表示两个力F1、F2，以OA，OB为邻边作▱OACB，则OC就是合力．由题意知，△OAC为等腰三角形，且∠COA＝30°，过点A作AD⊥OC，垂足为D，则在Rt△OAD中，|OD|＝|OA|·cos30°＝60×＝30，所以|OC|＝2|OD|＝60，故合力的大小为60N，方向与水平方向成30°.3.已知一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，该船的实际航行方向与水流方向成30°角，求水流的速度与船的实际速度(精确到0.01)．解：如图所示，OA表示水流的速度，OB表示船向垂直于对岸的方向行驶的速度，OC表示船的实际速度，∠AOC＝30°.∵四边形OACB为矩形，∴|OA|＝＝＝5≈8.66，|OC|＝＝10，∴水流的速度约为8.66km/h，船的实际速度为10km/h.【变式】当两人一起提一个重量为|G|的书包时，两人所用力的夹角为θ，大小均为|F|，则θ为________时，|F|最小．0[解析]由力的合成与向量平行四边形法则可知，当夹角θ越小时越省力，所以当θ＝0时，|F|最小．[小结]用向量的有关知识研究物理中有关力或速度等问题的基本思路和方法如下：(1)认真分析物理现象，深刻把握物理量之间的相互关系；(2)通过抽象、概括，把物理现象转化为与之相关的向量问题；(3)利用向量知识解决这个向量问题，并获得这个向量问题的解；(4)利用这个结果，对原物理现象作出解释．当堂自测1．在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则()A．BD＝CEB．BD与CE共线C．BE＝BCD．DE与BC共线[答案]D2．已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3，2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上，为使物体保持平衡，需再加上一个力f4，则f4＝()A．(－1，－2)B．(1，－2)C．(－1，2)D．(1，2)[答案]D3．在△ABC中，C＝90°，AB＝(k，1)，AC＝(2，3)，则k的值是()A．5B．－5C．D．－[答案]A4．在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足OP＝OA＋(AB＋AC)，则|AP|＝()A．2B．1C．D．4[答案]B5.一条河的两岸平行，一艘船从A处出发到河对岸，已知船在静水中的速度||＝10㎞/h，水流速度||＝2㎞/h，如果船沿与上游河岸成60°方向行驶，那么船的实际速度的大小是多少？6.已知力与水平方向的夹角为（斜向上），大小为50N,一个质量为8Kg的木块受力的作用在动摩擦系数的水平平面上运动了20m，问力和摩擦力所做的功分别是多少？反思与小结向量在物理中的应用(1)力是既有大小，又有方向且作用于同一作用点的量，用向量知识解决力的问题时，往往是把向量平移到同一作用点上．(2)速度、加速度以及位移的合成和分解，实质上是向量的加、减法运算．(3)物理上力做的功实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移距离的乘积，其实质是向量的数量积．
