12019年北京市西城区初三期末数学试卷数学2019.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．抛物线23(1)5yx的顶点坐标是A．(35)，B．(15)，C．(3,1)D．(1,5)2．如果4=3xy，那么下列结论正确的是A．34xyB．43xyC．43xyD．4,3xy3．如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且ADCB，=40A∠，则CEB∠的度数为A．50B．80C．70D．904．下列关于二次函数22yx的说法正确的是A．它的图象经过点(1,2)B．它的图象的对称轴是直线2xC．当0x时，y随x的增大而减小D．当0x时，y有最大值为05．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．若BC=24，cosB=1213，则AD的长为A．12B．10C．6D．5EDBCADCBA26．如图，△ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且2AD，5BC，则△ABC的周长为A．16B．14C．12D．107．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：题目测量铁塔顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据10mCD，=45，=50设铁塔顶端到地面的高度FE为mx，根据以上条件，可以列出的方程为A．(10)tan50xxB．(10)cos50xxC．10tan50xxD．(10)sin50xx8．抛物线2yaxbxc经过点(2,0)，且对称轴为直线1x，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①0ac；②1640abc；③若0mn，则1xm时的函数值大于1xn时的函数值；④点(,0)2ca一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是A．①②B．②③C．②④D．③④AECBDFFβαHDBCEAEFDOCBAxy-2x=1O3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图所示的网格是正方形网格，点A，O，B都在格点上，tanAOB的值为．10．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为(0,2)的抛物线的表达式：．11．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC．若2AD，3AB，4DE，则BC的长为．12．草坪上的自动喷水装置的旋转角为200°，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为5平方米，则这个扇形的半径是米．13．如图，抛物线2yaxbx与直线ymxn相交于点A(3,6)，B(1,2)，则关于x的方程2axbxmxn的解为．ABOCEBDAyxBAO414．如图，舞台地面上有一段以点O为圆心的AB，某同学要站在AB的中点C的位置上．于是他想：只要从点O出发，沿着与弦AB垂直的方向走到AB上，就能找到AB的中点C．老师肯定了他的想法．（1）请按照这位同学的想法，在图中画出点C；（2）这位同学确定点C所用方法的依据是．15．如图，矩形纸片ABCD中，ABAD，E，F分别是AB，DC的中点，将矩形ABCD沿EF所在直线对折，若得到的两个小矩形都和矩形ABCD相似，则用等式表示AB与AD的数量关系为．16．如图，O的半径是5，点A在O上．P是O所在平面内一点，且2AP，过点P作直线l，使l⊥PA．（1）点O到直线l距离的最大值为；（2）若M，N是直线l与O的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：24sin302cos45tan60.BOAFECBDAAO518．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACB，点E，F分别在AB，BC上，且∠EFB=∠D．（1）求证：△EFB∽△CDA；（2）若AB=20，AD=5，BF=4，求EB的长．19．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x…-3-2-101…y…0-3-4-30…（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当42x时，直接写出y的取值范围.BCAEFDxy11O620．如图，四边形ABCD内接于O，OC=4，AC=42．（1）求点O到AC的距离；（2）求∠ADC的度数.21．一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系212123yxxc，其图象如图所示.已知铅球落地时的水平距离为10m．（1）求铅球出手时离地面的高度；（2）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为1112m时，求此时铅球的水平距离.yxOOABCD722．如图，矩形ABCD的对...
