九年级数学下册 第六章 第二节 黄金分割专题讲义(pdf，无答案)(新版)苏科版试卷VIP免费

九年级下册相似三角形的专题讲义1�C�B�A相似三角形10.2黄金分割知识点1：黄金分割概念点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点。注意：01由黄金分割可知BCABAC202ACBC也是黄金比，其值为215，即618.0215ACBCBCAC，由此可以得BCAC知识点2：黄金矩形与黄金三角形如图，若矩形的两条邻边长度的比值约为618.0，这种矩形称为黄金矩形。618.0:BCAB618.0:ACBC如图，若三角形的底边与腰的长度的比值约为0.618，这种三角形称为黄金三角形。知识点3：黄金分割点的做法1.已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=2AB。（2）连接AD，在DA上截取DE=DB。（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点。2.顶角为036的等腰三角形称为黄金三角形。黄金三角形具有如下性质：（1）618.0BCAC（2）AD是ABC底角平分线，则ACD也是黄金三角形，且D点是线段BC的黄金分割点九年级下册相似三角形的专题讲义2考点1黄金分割例1若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8cm，AC>BC,求AC的值。例2已知点P是线段MN的黄金分割点，MP>NP,且MP=)15(cm,求MN的值。练习1.已知线段AB=6，点C为线段AB的黄金分割点，(AC>BC)，求下列各式的值：（1）AC－BC;(2)BCAC2.点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC,求ABBC的值。3.若把长为10cm的线段黄金分割后，求其中较短的线段长度是多少？ACBMPNACBACBACB九年级下册相似三角形的专题讲义3考点2黄金三角形与黄金矩形例1顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=1，则DE的长。例2如图，矩形ABCD是黄金矩形．以AB为边在矩形ABCD内作正方形ABEF．那么四边形EFDC是黄金矩形吗?为什么?例3若一个矩形的短边与长边的比值为512（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形．（1）操作：请你在如图2所示的黄金矩形()ABCDABAD中，以短边AD为一边作正方形AEFD；（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）．练习1.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm九年级下册相似三角形的专题讲义42.如果一个矩形ABCD(AB＜BC)中，215BCAB≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图1)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.